боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 7 и 4 найдите среднюю линию трапеции

Давай решим задачуstep-by-step с подробными объяснениями.

Задача:
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 7 и 4. Нужно найти среднюю линию трапеции.

Шаг 1. Обозначим известные и искомое

• Пусть боковые стороны трапеции: \( AD = 7 \) и \( BC = 4 \).
• Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины оснований \( AB \) и \( CD \). Назовём её \( MN \).
• Требуется найти длину средней линии \( MN \).

Шаг 2. Свойства трапеции, описанной около окружности

Окружность, описанная около трапеции, имеет важное свойство:

• В трапеции, описанной около окружности, суммы длин оснований равны.
  То есть:
  \[ AB + CD = AD + BC \]

Это важно! Значит:

\[ AB + CD = 7 + 4 = 11 \]

Шаг 3. Свойство средней линии трапеции

Средняя линия \( MN \) находится на полпути между основаниями:

\[ MN = \frac{AB + CD}{2} \]

Потому что средняя линия — это средняя из двух оснований.

Подставляем известное:

\[ MN = \frac{11}{2} = 5.5 \]

Ответ:

Длина средней линии трапеции равна 5.5.

Если нужны дополнительные объяснения или более подробное описание свойств, скажи!