В задачнике по алгебре в 2 раза больше задач, чем в задачнике по геометрии, а в задачники по вероятности и статистике на 75 задач больше, чем в задачнике по алгебре. сколько задач в каждом сборнике, если во всех трех сборниках 3120 задач?

Давайте решим задачу пошагово. Обозначения: - Пусть количество задач в задачнике по геометрии — это \( G \). - Тогда задачник по алгебре содержит в 2 раза больше задач, чем по геометрии: \( A = 2G \). - Задачник по вероятности и статистике содержит на 75 задач больше, чем по алгебре: \( P = A + 75 \). Общий объем задач во всех сборниках: \( G + A + P = 3120 \). Подставим выражения: \[ G + 2G + (2G + 75) = 3120. \] Упростим уравнение: \[ G + 2G + 2G + 75 = 3120, \] \[ (1G + 2G + 2G) + 75 = 3120, \] \[ 5G + 75 = 3120. \] Вычитаем 75 из обеих частей: \[ 5G = 3120 - 75, \] \[ 5G = 3045. \] Делим обе части на 5: \[ G = \frac{3045}{5} = 609. \] Теперь найдём остальные: - Задачник по алгебре: \[ A = 2G = 2 \times 609 = 1218. \] - Задачник по вероятности и статистике: \[ P = A + 75 = 1218 + 75 = 1293. \] Проверим сумму: \[ G + A + P = 609 + 1218 + 1293 = 3120, \] что соответствует условию. **Ответ:** - Геометрия: **609 задач**, - Алгебра: **1218 задач**, - Вероятность и статистика: **1293 задач**. Если нужно, могу помочь с более детальным объяснением каждого шага!