Заряды по 10^7 Кл расположены на расстоянии 6 см друг от друга. Найти напряженность в точке удаленной на 5 см от каждого заряда, если заряды разноименные.

Давайте подробно разберем задачу по шагам. **Дано:** - Заряды по 10^7 Кл (то есть 10 миллионов кулон), - Расстояние между зарядами — 6 см, - Расстояние до точки наблюдения — 5 см от каждого заряда, - Заряды разноименные (один положительный, другой отрицательный). **Задача:** найти напряженность в точке, находящейся на 5 см от каждого заряда. --- ### Шаг 1. Представление схемы Условно обозначим два заряда: - Заряд \( q_1 = +10^7 \text{ Кл} \), - Заряд \( q_2 = -10^7 \text{ Кл} \). Координаты наших зарядов и точки: - Пусть оба заряда расположены на одной оси, на расстоянии 6 см друг от друга. - Пусть точка, в которой ищем напряженность, расположена так, что она находится на 5 см от каждого заряда. Для удобства можно расположить заряды так: - \( q_1 \) в точке \( (0,0) \), - \( q_2 \) в точке \( (6 \text{ см}, 0) \), - точка наблюдения \( P \) — в точке, например, на оси, которая находится так, что она удалена на 5 см от каждого заряда, например, по оси \( y \). Обозначим: - \( P \) в точке \( (x,y) \), - Тогда координаты точек: - \( q_1 \): (0,0), - \( q_2 \): (6 см, 0), - \( P \): (x,y). Пусть \( P \) находится так, чтобы оно было на одинаковом расстоянии (5 см) от обоих зарядов. --- ### Шаг 2. Определение положения точки \( P \) Требуется, чтобы расстояние от \( P \) до каждого заряда было равно 5 см: \[ | \vec{r}_P - \vec{r}_{q_1} | = 5 \text{ см} \] \[ | \vec{r}_P - \vec{r}_{q_2} | = 5 \text{ см} \] Обозначим координаты \( P = (x,y) \). Тогда: \[ \sqrt{(x - 0)^2 + (y - 0)^2} = 5 \] \[ \sqrt{(x - 6)^2 + (y - 0)^2} = 5 \] Итак, у нас две окружности: - Первая — круг с центром в (0,0), радиус 5 см, - Вторая — круг с центром в (6,0), радиус 5 см. Очевидно, что точки, равные расстоянию 5 см от обоих зарядов, лежат на пересечениях этих окружностей. Пусть \( P = (x,y) \) — точка пересечения. --- ### Шаг 3. Нахождение координат точки \( P \) Рассмотрим уравнения окружностей: 1. \( x^2 + y^2 = 25 \), 2. \( (x - 6)^2 + y^2 = 25 \). Вычитая уравнения: \[ x^2 + y^2 - [(x - 6)^2 + y^2] = 0 \] \[ x^2 - (x^2 - 12x + 36) = 0 \] \[ x^2 - x^2 + 12x - 36 = 0 \] \[ 12x = 36 \] \[ x = 3 \] Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение: \[ 3^2 + y^2 = 25 \] \[ 9 + y^2 = 25 \] \[ y^2 = 16 \] \[ y = \pm 4 \] Итак, возможные координаты Punkт \( P \): - \( (3, 4) \), - \( (3, -4) \). Для удобства возьмём \( P = (3, 4) \), поскольку в обоих случаях сил будут иметь одинаковую модульность, только направления — противоположные. --- ### Шаг 4. Расчет напряженности Модуль напряженности электростатического поля от одного заряда в точке: \[ E = \frac{k |q|}{r^2} \] где: - \( k \) — электродинамическая постоянная (\( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( q = 10^7 \text{ Кл} \), - \( r = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м} \). Подставим: \[ E = \frac{9 \times 10^9 \times 10^7}{(0,05)^2} \] Посчитаем: \[ E = \frac{9 \times 10^{16}}{0,0025} = 9 \times 10^{16} \div 2,5 \times 10^{-3} \] Обратите внимание: при делении на \( 0,0025 \), это то же самое, что умножение на \( 400 \): \[ E = 9 \times 10^{16} \times 400 = 3,6 \times 10^{19} \text{ Н/Кл} \] --- ### Шаг 5. Векторное суммирование напряженностей - Заряд \( q_1 \) (положительный) создает поле, направленное от заряда к точке \( P \). - Заряд \( q_2 \) (отрицательный) — поле, направленное от точки к заряду (распределение в сторону точки, поскольку заряд отрицательный). Определим направления: - Расстояния от зарядов до точки: \[ r_{q_1 P} = r_{q_2 P} = 5 \text{ см} \] - Вектор напряженности от \( q_1 \): \[ \vec{E}_1 = E \cdot \hat{r}_1 \] Направлен в сторону от \( q_1 \) к \( P \). Вектор по координатам: \[ \hat{r}_1 = \frac{(x - 0, y - 0)}{r} = \frac{(3,4)}{5} = \left(0.6, 0.8 \right) \] Значит: \[ \vec{E}_1 = E \times (0.6, 0.8) \] где \( E \approx 3,6 \times 10^{19} \). - Вектор напряженности от \( q_2 \): Заряд отрицательный, поэтому поле в точку направлено **на** заряд \( q_2 \) (от \( P \) к заряду). Вектор направлен в сторону от точки \( P \) к \( q_2 \): \[ \hat{r}_2 = \frac{(x_{q_2} - x, y_{q_2} - y)}{r} = \frac{(6 - 3, 0 - 4)}{5} = \frac{(3, -4)}{5} = (0.6, -0.8) \] Поскольку заряд отрицательный, напряженность создается в направлении **от** отрицательного заряда, т.е. вектор направления — это \(\hat{r}_2\). Модуль \( E \): \[ E_{q_2} = \frac{k |q|}{r^2} = 3,6 \times 10^{19} \quad \text{(так же, как и для другого)}. \] Поэтому вектор: \[ \vec{E}_2 = E \times (0.6, -0.8) \] --- ### Шаг 6. Итоговое поле Теперь найдём сумму векторное: \[ \vec{E}_\text{итог} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 \] Компоненты: \[ E_{x} = E \times 0.6 + E \times 0.6 = 2 \times E \times 0.6 = 1.2 \times E \] \[ E_{y} = E \times 0.8 + E \times (-0.8) = 0 \] Итого: \[ |\vec{E}_\text{итог}| = \sqrt{(1.2 E)^2 + 0^2} = 1.2 E \] Подставим значение \( E \): \[ |\vec{E}_\text{итог}| = 1.2 \times 3.6 \times 10^{19} \approx 4.32 \times 10^{19} \, \text{Н/Кл} \] --- ### **Ответ:** **Магнитная напряженность в точке — приблизительно \( \boxed{4.3 \times 10^{19} \, \text{Н/Кл}} \).** --- Если нужно более детальное пояснение или перевод в другие единицы — скажите!