4.   Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен  75°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. **Дано:** - Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность (то есть, он — вписанный четырехугольник). - Угол \(\angle A = 75^\circ\). - Нужно найти угол \(\angle C\). **Что известно о вписанных четырёхугольниках?** - Вписанный четырёхугольник — это такой, у которого все вершины лежат на окружности. - Свойство вписанного четырехугольника: сумма противоположных углов равна \(180^\circ\). То есть, \[ \angle A + \angle C = 180^\circ, \] \[ \angle B + \angle D = 180^\circ. \] **Шаг 1:** Используем данное свойство для нахождения \(\angle C\): \[ \angle A + \angle C = 180^\circ \implies 75^\circ + \angle C = 180^\circ. \] **Шаг 2:** Решаем уравнение: \[ \angle C = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ. \] **Ответ:** \(\boxed{105^\circ}\). **Итак, угол \(\angle C\) равен 105 градусам.**