4. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 75°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Дано:

• Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность (то есть, он — вписанный четырехугольник).
• Угол \(\angle A = 75^\circ\).
• Нужно найти угол \(\angle C\).

Что известно о вписанных четырёхугольниках?

• Вписанный четырёхугольник — это такой, у которого все вершины лежат на окружности.
• Свойство вписанного четырехугольника: сумма противоположных углов равна \(180^\circ\). То есть,
  \[ \angle A + \angle C = 180^\circ, \] \[ \angle B + \angle D = 180^\circ. \]

Шаг 1: Используем данное свойство для нахождения \(\angle C\): \[ \angle A + \angle C = 180^\circ \implies 75^\circ + \angle C = 180^\circ. \]

Шаг 2: Решаем уравнение: \[ \angle C = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{105^\circ}\).

Итак, угол \(\angle C\) равен 105 градусам.