Через точку А окружности с центром С проведена касательная АВ. Найдите ∠СВА, если ∠АСВ=63°.

Рассмотрим задачу и обозначим все существенные элементы:

• Есть окружность с центром \( C \).
• Через точку \( A \) проведена касательная \( AB \), касательная к окружности в точке \( A \).
• Обозначим точку, в которой пересекается касательная и окружность, как \( A \) (это точка касания).
• Из условия, угол \( \angle АСВ = 63^\circ \).

Задача — найти угол \( \angle CVA \).

Шаг 1. Основные свойства касательной и радиуса в окружности

• Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной.
• То есть, если \( A \) — точка касания, то \( \angle ACA' = 90^\circ \), где \( A' \) — радиус, соединяющий центр \( C \) с точкой касания \( A \).
• Таким образом, \( CA \perp AB \).

Шаг 2. Анализ рисунка и обозначений

• Пусть \( A \) — точка касания, \( B \) — точка на касательной.
• Радиус \( CA \) перпендикулярен касательной \( AB \), то есть \( \angle CAB = 90^\circ \).
• Из условия даны \( \angle АСВ = 63^\circ \).
• Нам нужно найти \( \angle CVA \).

Шаг 3. Вводим дополнительные обозначения и рассуждения

• Пусть \( S \) — центр окружности \( C \).
• \( \angle АСВ = 63^\circ \).

Обозначим:

• \( \angle BAC \) — угол между радиусом \( AC \) и касательной \( AB \).
• \( \angle ABC \) — угол между касательной \( AB \) и линией \( BC \).

Но так как \( CA \perp AB \), то \( \angle CAB = 90^\circ \).

Шаг 4. Используем свойства углов и треугольников

Рассмотрим треугольник \( ABC \):

• \( A \) — точка касания, \( B \) — произвольная точка касательной.
• \( CA \perp AB \), по условию, и угол \( \angle АСВ = 63^\circ \).

Если рассматривать треугольник \( ABC \), то необходимо понять, как связаны эти углы.

Шаг 5. Итоговая связь и решение

Так как в условии даны углы, и мы ищем угол, связанный с точками \( C \), \( V \), \( A \), предположим, что \( V \) — это точка, в которой пересекаются линии, или это обозначение для угла. Однако, исходя из условий и стандартных задач, скорее всего, \( V \) — это точка, где находится угол, образованный линиями \( C \), \( V \), \( A \).

Поскольку конкретное описание \( V \) отсутствует, предполагаем, что \( V \) — это точка на линии, образующей искомый угол. Тогда, исходя из свойств касательной, углы и их свойства можно определить по схеме:

• Угол \( \angle АСВ = 63^\circ \) — внешний или внутренний угол в треугольнике, образованном радиусом \( AC \) и касательной собств с помощью геометрических свойств.
• Угол \( \angle CVA \) — искомый, находится напротив известного угла и рассчитывается через свойства треугольника и внутренние углы.

Итог:

Поскольку в условиях есть только один угол \( 63^\circ \) и предполагается классическая задача, связанная с касательными, радиусами и углами, по классической теореме:

Ответ: \(\boxed{63^\circ}\).

Если есть дополнительные условия или уточнения, можно проверить или дополнительно уточнить решение.