Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите ∠MBO, если ∠BОС=146°

Рассмотрим задачу: - Точка М — середина хорды ВС. - О — центр окружности. - У нас есть угол ∠BОС=146°. - Нужно найти ∠MBO. Шаг 1. Определим известные свойства. - О — центр окружности. - Буквы B, C — точки на окружности. - Точка М — середина хорды ВС. - Угол ∠BОС — это центральный угол, опирающийся на дугу ВС. - М — середина хорды ВС, то есть точка М делит хорду на две равные части. Шаг 2. Связь между дугой и углами. - Центральный угол ∠BОС (146°) — это угол, опирающийся на дугу ВС. - Тогда дуга ВС = 146°. Шаг 3. Свойства хорд и дуг. - О — центр, и М — середина хорды ВС. - В трапеции или треугольнике, если М — середина ВС, то она делит хорду на две равные части, и можно рассмотреть свойства связанных с окружностью. Шаг 4. Определение искомого ∠MBO. Рассмотрим треугольники и дуги: - ∠MBO — это угол при точке B, где M — внутри окружности. Здесь применим следующую теорию: - Углы при основании равнобедренной треугольной фигуры равны, или - Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Шаг 5. Расположение и построение. - Точка М — середина хорды ВС, значит, по свойствам, она лежит на медиане треугольника BOC, соединяющей центр окружности с его основанием. Поскольку М — середина хорды ВС, то: - М лежит на перпендикуляре, проведённом из центра О к хорде ВС. - ∠BОС — центральный угол, равный 146°. Теперь: - Углы при точке B и M связаны с дугами. Шаг 6. Вычисление. Поскольку M — середина хорды, и известно, что угол при центре, ∠BОС=146°, то: - Угол ∠BOM (где M — середина хорды) равен половине дуги, соответствующей этой хорде. Обратите внимание: - Углы, образованные радиусом и хордами, равны половине дуги, на которую они опираются. Поскольку M — середина хорды BC, то: - ∠BOM — это половина дуги BC. Но в данном случае, можно заметить: - ∠MBO — это угол между линиями BM и BO. Нужно рассмотреть дугу, на которую опирается данный угол. Поскольку ∠BОС=146°, то дуга BC — 146°. - Тогда дуга, соответствующая ∠MBO — это половина дуги BC, то есть 73°. Итак, угол ∠MBO — это полуугол наклонённой бисекции дуги BC и радиусной линии. Следовательно: \[ \boxed{ \angle MBO = \frac{1}{2} \times \angle BOC = \frac{146^\circ}{2} = 73^\circ } \] **Ответ:** \(\boxed{73^\circ}\).