Точка М – середина хорды ВС, О – центр окружности. Найдите ∠MBO, если ∠BОС=146°

Рассмотрим задачу:

• Точка М — середина хорды ВС.
• О — центр окружности.
• У нас есть угол ∠BОС=146°.
• Нужно найти ∠MBO.

Шаг 1. Определим известные свойства.

• О — центр окружности.
• Буквы B, C — точки на окружности.
• Точка М — середина хорды ВС.
• Угол ∠BОС — это центральный угол, опирающийся на дугу ВС.
• М — середина хорды ВС, то есть точка М делит хорду на две равные части.

Шаг 2. Связь между дугой и углами.

• Центральный угол ∠BОС (146°) — это угол, опирающийся на дугу ВС.
• Тогда дуга ВС = 146°.

Шаг 3. Свойства хорд и дуг.

• О — центр, и М — середина хорды ВС.
• В трапеции или треугольнике, если М — середина ВС, то она делит хорду на две равные части, и можно рассмотреть свойства связанных с окружностью.

Шаг 4. Определение искомого ∠MBO.

Рассмотрим треугольники и дуги:

• ∠MBO — это угол при точке B, где M — внутри окружности.

Здесь применим следующую теорию:

• Углы при основании равнобедренной треугольной фигуры равны, или
• Углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

Шаг 5. Расположение и построение.

• Точка М — середина хорды ВС, значит, по свойствам, она лежит на медиане треугольника BOC, соединяющей центр окружности с его основанием.

Поскольку М — середина хорды ВС, то:

• М лежит на перпендикуляре, проведённом из центра О к хорде ВС.
• ∠BОС — центральный угол, равный 146°.

Теперь:

• Углы при точке B и M связаны с дугами.

Шаг 6. Вычисление.

Поскольку M — середина хорды, и известно, что угол при центре, ∠BОС=146°, то:

• Угол ∠BOM (где M — середина хорды) равен половине дуги, соответствующей этой хорде.

Обратите внимание:

• Углы, образованные радиусом и хордами, равны половине дуги, на которую они опираются.

Поскольку M — середина хорды BC, то:

• ∠BOM — это половина дуги BC.

Но в данном случае, можно заметить:

• ∠MBO — это угол между линиями BM и BO.

Нужно рассмотреть дугу, на которую опирается данный угол. Поскольку ∠BОС=146°, то дуга BC — 146°.

• Тогда дуга, соответствующая ∠MBO — это половина дуги BC, то есть 73°.

Итак, угол ∠MBO — это полуугол наклонённой бисекции дуги BC и радиусной линии.

Следовательно:

\[ \boxed{ \angle MBO = \frac{1}{2} \times \angle BOC = \frac{146^\circ}{2} = 73^\circ } \]

Ответ: \(\boxed{73^\circ}\).