Олег, Павел, Даша и Яна заказывают напитки в кафе. Каждый выбрал ровно один напиток. Официант принёс ребятам чай, кофе, лимонад и сок. Определи количество элементарных событий, которые благоприятствуют событиям: 1. «Павел выбрал не кофе. Даша выбрала кофе». 2. «Олег выбрал кофе. Яна выбрала не лимонад и не сок». Установи соответствие между номерами и количеством событий.

Рассмотрим задачу и найдем количество элементарных событий, которые соответствуют заданным условиям. Обозначим участников и напитки следующим образом: - Участники: Олег (О), Павел (П), Даша (Д), Яна (Я). - Напитки: чай (Ч), кофе (К), лимонад (Л), сок (С). Общего числа способов, при которых каждый выбирает по одному напитку (без повторений), равно количеству перестановок 4 элементов из 4 — то есть 4! = 24. Теперь определим события. --- **1. Событие:** «Павел выбрал не кофе, а Даша выбрала кофе.» Обозначим это как событие A: - Павел (П) ≠ кофе → П ≠ К - Даша (Д) = кофе → Д = К Поскольку Даша не может выбрать два напитка одновременно, то у нее точно кофе. Для Павла исключены только напитки кофе, остальные — чай, лимонад и сок. Обозначим варианты: - Даша фиксирована на кофе (Д = К). - Павел не кофе (П ≠ К), остальные три варианта: Ч, Л, С. - Остальные — Олег и Яна — выбирают напитки из оставшихся двух напитков, не занятых Дашей и Павлом. Рассмотрим случаи: - Даша выбирает кофе, Павел выбирает один из трех вариантов (Ч, Л, С). Для каждого варианта Павла: - Остальные два человека — Олег и Яна — выбирают напитки из оставшихся двух напитков (остальные два, не занятые Дашей и Павлом). Итак, для каждого варианта Павла: - Даша: Кофе (фиксировано). - Павел: Ч, Л или С (3 варианта). - Остальные — два человека (О и Я) выбирают оставшиеся два напитка без повторений. Количество вариантов для этих двух: - Перестановки двух оставшихся напитков между О и Я: 2! = 2. Общее число элементарных событий для события A: - 3 (варианта для Павла) × 2 (распределения между О и Я) = 6. --- **2. Событие:** «Олег выбрал кофе, Яна выбрала не лимонад и не сок.» Обозначим это как событие B: - Олег (О) = кофе. - Яна (Я) ≠ лимонад, не сок → Я ≠ Л и Я ≠ С. Обозначения: - О = К. Поскольку напиток кофе уже выбран Олегом, то у других троих — Павла, Даши, Яны — осталось 3 напитка: Ч, Л, С. Яна не выбрала лимонад и сок. Значит, ее выбор — только чай (Ч), так как лимонад и сок исключены. Рассмотрим варианты опережения: - Яна: Ч (фиксировано). - Олег: К (фиксировано). - Остальные — Павел и Даша — выбирают напитки из оставшихся двух (Л и С), без повторений. Проверим: - Остальные два человека (П и Д) могут выбрать 2 оставшихся напитка (Л и С) в различных порядках — 2! = 2 варианта. Таким образом, для события B: - Яна: Ч (фиксировано). - Олег: К (фиксировано). - Павел и Даша — выбирают между Л и С: 2 варианта. Общее количество элементарных событий: - 2 (распределение Л и С между Павлом и Дашей) = 2. --- **Ответ:** - Для события 1: 6 элементарных событий. - Для события 2: 2 элементарных события. --- **Соответствие:** - №1 — 6 событий. - №2 — 2 события. --- Если нужно, я могу помочь с дополнительными объяснениями или переяснениями!