Друзья договорились погулять вместе. Миша вышел из дома и пошёл со скоростью 3 км/ч. Андрей вышел на две минуты позже и поехал на самокате со скоростью 6 км/ч. Постройте график…

Давайте разберёмся с задачей по шагам, чтобы понять, когда и где встретятся Миша и Андрей. Тип задачи — это график движения с разной скоростью и запуском во разное время. Вот пошаговое решение:

1. Временные параметры

• Расстояние между домами: 850 м (или 0,85 км)
• Миша вышел из дома и идёт со скоростью 3 км/ч.
• Андрей вышел на 2 минуты (или \(\frac{2}{60} = \frac{1}{30}\) часа) позже и поехал на самокате со скоростью 6 км/ч.

2. Обозначим переменные

• \( t \) — время, прошедшее с момента выхода Миши (в часах).
• Время выхода Андрея — \( t_{\text{Андрей}} = t - \frac{1}{30} \), так как он вышел на 2 минуты позже.

3. Положения по времени

• Положение Миши в любой момент времени: \[ S_{\text{Миша}}(t) = 3t \]
• Положение Андрея в любой момент времени: \[ S_{\text{Андрей}}(t) = 6(t - \tfrac{1}{30}) \] только начиная с \( t \geq \frac{1}{30} \).

4. Условие встречи

Они встретятся, когда их положения совпадут, т.е.: \[ S_{\text{Миша}}(t) = S_{\text{Андрей}}(t) \] подставим: \[ 3t = 6(t - \tfrac{1}{30}) \]

5. Решим уравнение

\[ 3t = 6t - 6 \cdot \frac{1}{30} \] \[ 3t = 6t - \frac{6}{30} \] \[ 3t = 6t - \frac{1}{5} \] Перенесём все с \( t \) в одну сторону: \[ 3t - 6t = - \frac{1}{5} \] \[ -3t = - \frac{1}{5} \] \[ t = \frac{1}{5} \div 3 = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{15} \text{ часа} \]

Переведем в минуты: \[ t = \frac{1}{15} \times 60 = 4 \text{ минуты} \]

6. Время встречи

• Миша вышел в момент \( t = 0 \), а через 4 минуты они встретятся.
• Андрей вышел на 2 минуты позже, то есть через 4 минуты после выхода Миши — он уже вышел за 2 минуты и тоже будет двигаться.

7. Проверка

• В момент встречи \( t = \frac{1}{15} \) часа, или 4 минуты:
  • Положение Миши: \[ S_{\text{Миша}} = 3 \times \frac{1}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \text{ км} = 200 \text{ м} \]
  • Положение Андрея: \[ S_{\text{Андрей}} = 6 \left(\frac{1}{15} - \frac{1}{30}\right) = 6 \left(\frac{2}{30} - \frac{1}{30}\right) = 6 \times \frac{1}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \text{ км} = 200 \text{ м} \] Совпадает! Значит, встреча происходит через 4 минуты.

Итог:

Андрей встретит Мишу через 4 минуты после выхода Миши.

Если нужно построить график движения, то:

• По оси X — время (минуты)
• По оси Y — расстояние (метры или километры)
• Линия Миши — прямолинейная с уклоном 3 км/ч, начальная точка 0.
• Линия Андрея — прямолинейная с уклоном 6 км/ч, начинающаяся с точки, удалённой на 2 минуты позже.

Если нужен более подробный график или помощь с его построением — скажите!