Друзья договорились погулять вместе. Миша вышел из дома и пошёл со скоростью 3 км/ч. Андрей вышел на две минуты позже и поехал на самокате со скоростью 6 км/ч. Постройте график движения мальчиков, если расстояние между домами 850 м. Определите по графику, через сколько минут Андрей встретит Мишу.

Давайте разберёмся с задачей по шагам, чтобы понять, когда и где встретятся Миша и Андрей. Тип задачи — это график движения с разной скоростью и запуском во разное время. Вот пошаговое решение: ### 1. Временные параметры - Расстояние между домами: **850 м** (или **0,85 км**) - Миша вышел из дома и идёт со скоростью **3 км/ч**. - Андрей вышел на **2 минуты (или \(\frac{2}{60} = \frac{1}{30}\) часа)** позже и поехал на самокате со скоростью **6 км/ч**. ### 2. Обозначим переменные - \( t \) — время, прошедшее с момента выхода Миши (в часах). - Время выхода Андрея — \( t_{\text{Андрей}} = t - \frac{1}{30} \), так как он вышел на 2 минуты позже. ### 3. Положения по времени - Положение Миши в любой момент времени: \[ S_{\text{Миша}}(t) = 3t \] - Положение Андрея в любой момент времени: \[ S_{\text{Андрей}}(t) = 6(t - \tfrac{1}{30}) \] только начиная с \( t \geq \frac{1}{30} \). ### 4. Условие встречи Они встретятся, когда их положения совпадут, т.е.: \[ S_{\text{Миша}}(t) = S_{\text{Андрей}}(t) \] подставим: \[ 3t = 6(t - \tfrac{1}{30}) \] ### 5. Решим уравнение \[ 3t = 6t - 6 \cdot \frac{1}{30} \] \[ 3t = 6t - \frac{6}{30} \] \[ 3t = 6t - \frac{1}{5} \] Перенесём все с \( t \) в одну сторону: \[ 3t - 6t = - \frac{1}{5} \] \[ -3t = - \frac{1}{5} \] \[ t = \frac{1}{5} \div 3 = \frac{1}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{15} \text{ часа} \] Переведем в минуты: \[ t = \frac{1}{15} \times 60 = 4 \text{ минуты} \] ### 6. Время встречи - Миша вышел в момент \( t = 0 \), а через **4 минуты** они встретятся. - Андрей вышел на 2 минуты позже, то есть через 4 минуты после выхода Миши — он уже вышел за 2 минуты и тоже будет двигаться. ### 7. Проверка - В момент встречи \( t = \frac{1}{15} \) часа, или 4 минуты: - Положение Миши: \[ S_{\text{Миша}} = 3 \times \frac{1}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \text{ км} = 200 \text{ м} \] - Положение Андрея: \[ S_{\text{Андрей}} = 6 \left(\frac{1}{15} - \frac{1}{30}\right) = 6 \left(\frac{2}{30} - \frac{1}{30}\right) = 6 \times \frac{1}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \text{ км} = 200 \text{ м} \] Совпадает! Значит, встреча происходит через 4 минуты. --- ### Итог: **Андрей встретит Мишу через 4 минуты после выхода Миши.** Если нужно построить график движения, то: - По оси X — время (минуты) - По оси Y — расстояние (метры или километры) - Линия Миши — прямолинейная с уклоном 3 км/ч, начальная точка 0. - Линия Андрея — прямолинейная с уклоном 6 км/ч, начинающаяся с точки, удалённой на 2 минуты позже. --- Если нужен более подробный график или помощь с его построением — скажите!