АВ -хорда,угол ВАК =25° найти:угол АОВ.

Привет! Давай посмотрим, что у нас есть: Из твоей записи и рисунка видно, что \( AB \) — это хорда окружности с центром \( O \), и нам известен угол \( BAK = 25^\circ \). Мы хотим найти угол \( AOB \). Поскольку \( AO \) и \( BO \) — это радиусы окружности, они равны между собой. Треугольник \( AOB \) получается равнобедренным, с основанием \( AB \). Поэтому углы при основании этого треугольника (углы \( OAB \) и \( OBA \)) будут равны между собой. Теперь обратим внимание на угол \( BAK \). Он опирается на дугу \( BK \). Эта же дуга \( BK \) создаёт угол \( OBA \) при центре окружности. Угол при центре, который опирается на ту же дугу, в два раза больше угла, который опирается на эту дугу и находится на окружности. Поэтому: \( \angle OBA = 2 \cdot \angle BAK \) \( \angle OBA = 2 \cdot 25^\circ \) \( \angle OBA = 50^\circ \) Так как \( \angle OAB = \angle OBA \), то и \( \angle OAB \) тоже равен \( 50^\circ \). Теперь можем найти угол \( AOB \), который является суммой углов \( OAB \) и \( OBA \): \( \angle AOB = \angle OAB + \angle OBA \) \( \angle AOB = 50^\circ + 50^\circ \) \( \angle AOB = 100^\circ \) Итак, угол \( AOB \) равен \( 100^\circ \). Надеюсь, это поможет тебе! Если возникнут ещё вопросы — пиши.