Привет! Давай посмотрим, что у нас есть:
Из твоей записи и рисунка видно, что ( AB ) — это хорда окружности с центром ( O ), и нам известен угол ( BAK = 25^\circ ). Мы хотим найти угол ( AOB ).
Поскольку ( AO ) и ( BO ) — это радиусы окружности, они равны между собой. Треугольник ( AOB ) получается равнобедренным, с основанием ( AB ). Поэтому углы при основании этого треугольника (углы ( OAB ) и ( OBA )) будут равны между собой.
Теперь обратим внимание на угол ( BAK ). Он опирается на дугу ( BK ). Эта же дуга ( BK ) создаёт угол ( OBA ) при центре окружности. Угол при центре, который опирается на ту же дугу, в два раза больше угла, который опирается на эту дугу и находится на окружности. Поэтому:
( \angle OBA = 2 \cdot \angle BAK )
( \angle OBA = 2 \cdot 25^\circ )
( \angle OBA = 50^\circ )
Так как ( \angle OAB = \angle OBA ), то и ( \angle OAB ) тоже равен ( 50^\circ ).
Теперь можем найти угол ( AOB ), который является суммой углов ( OAB ) и ( OBA ):
( \angle AOB = \angle OAB + \angle OBA )
( \angle AOB = 50^\circ + 50^\circ )
( \angle AOB = 100^\circ )
Итак, угол ( AOB ) равен ( 100^\circ ). Надеюсь, это поможет тебе! Если возникнут ещё вопросы — пиши.
