Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? решите через пусть,

Давайте решим задачу пошагово с помощью метода "пусть". **Шаг 1. Вводим обозначения** Пусть: - \( x \) — количество деталей, которое делает второй рабочий за один час. - \( y \) — количество деталей, которое делает первый рабочий за один час. По условию: \( y = x + 9 \) — первый рабочий делает на 9 деталей больше, чем второй за час. **Шаг 2. Показываем время выполнения заказа** Обозначим: - \( t_2 \) — время (в часах), за которое второй рабочий завершает заказ. - \( t_1 \) — время (в часах), за которое первый рабочий завершает заказ. Из условия: "Первый рабочий выполнит заказ на 216 деталей за \( t_1 \) часов." Значит: \[ y \times t_1 = 216 \] Аналогично для второго рабочего: \[ x \times t_2 = 216 \] Также говорится, что первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй: \[ t_1 = t_2 - 4 \] **Шаг 3. Записываем уравнения** Используем \( y = x + 9 \): 1. \[ (x + 9) t_1 = 216 \] 2. \[ x t_2 = 216 \] 3. \[ t_1 = t_2 - 4 \] Подставим \( t_1 = t_2 - 4 \) в первое уравнение: \[ (x + 9)(t_2 - 4) = 216 \] Имеем систему: \[ x t_2 = 216 \quad (1) \] \[ (x + 9)(t_2 - 4) = 216 \quad (2) \] **Шаг 4. Выражаем \( t_2 \) из уравнения (1)** \[ t_2 = \frac{216}{x} \] Подставляем в уравнение (2): \[ (x + 9)\left(\frac{216}{x} - 4\right) = 216 \] **Шаг 5. Решаем полученное уравнение** Раскроем скобки: \[ (x + 9) \left(\frac{216 - 4x}{x}\right) = 216 \] Объявим это примером дробного уравнения: \[ \frac{(x + 9)(216 - 4x)}{x} = 216 \] Умножим обе части уравнения на \( x \): \[ (x + 9)(216 - 4x) = 216 x \] Раскроем скобки: \[ (x)(216 - 4x) + 9(216 - 4x) = 216x \] \[ 216x - 4x^2 + 9 \times 216 - 36x = 216x \] \[ 216x - 4x^2 + 1944 - 36x = 216x \] Объединим подобные слагаемые: \[ (216x - 36x) - 4x^2 + 1944 = 216x \] \[ 180x - 4x^2 + 1944 = 216x \] Перенесем все в левую сторону уравнения: \[ 180x - 4x^2 + 1944 - 216x = 0 \] \[ (180x - 216x) - 4x^2 + 1944 = 0 \] \[ -36x - 4x^2 + 1944 = 0 \] Упростим: \[ -4x^2 - 36x + 1944 = 0 \] Делим уравнение на -4 для удобства: \[ x^2 + 9x - 486 = 0 \] **Шаг 6. Решаем квадратное уравнение** Используем формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = -486 \): \[ D = 9^2 - 4 \times 1 \times (-486) = 81 + 1944 = 2025 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45 \] Тогда: \[ x = \frac{-9 \pm 45}{2} \] Рассмотрим оба варианта: 1. \[ x = \frac{-9 + 45}{2} = \frac{36}{2} = 18 \] 2. \[ x = \frac{-9 - 45}{2} = \frac{-54}{2} = -27 \] Поскольку количество деталей за час не может быть отрицательным, выберем: \[ x = 18 \] **Ответ:** Второй рабочий за час делает **18 деталей**. --- Если потребуется, могу помочь с проверкой или пояснениями.