первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ.…

Давайте решим задачу пошагово с помощью метода "пусть".

Шаг 1. Вводим обозначения

Пусть:

• \( x \) — количество деталей, которое делает второй рабочий за один час.
• \( y \) — количество деталей, которое делает первый рабочий за один час.

По условию:
\( y = x + 9 \) — первый рабочий делает на 9 деталей больше, чем второй за час.

Шаг 2. Показываем время выполнения заказа

Обозначим:

• \( t_2 \) — время (в часах), за которое второй рабочий завершает заказ.
• \( t_1 \) — время (в часах), за которое первый рабочий завершает заказ.

Из условия:
"Первый рабочий выполнит заказ на 216 деталей за \( t_1 \) часов."
Значит:
\[ y \times t_1 = 216 \]

Аналогично для второго рабочего:
\[ x \times t_2 = 216 \]

Также говорится, что первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, чем второй:
\[ t_1 = t_2 - 4 \]

Шаг 3. Записываем уравнения

Используем \( y = x + 9 \):

1. \[ (x + 9) t_1 = 216 \]

2. \[ x t_2 = 216 \]

3. \[ t_1 = t_2 - 4 \]

Подставим \( t_1 = t_2 - 4 \) в первое уравнение:

\[ (x + 9)(t_2 - 4) = 216 \]

Имеем систему:

\[ x t_2 = 216 \quad (1) \]
\[ (x + 9)(t_2 - 4) = 216 \quad (2) \]

Шаг 4. Выражаем \( t_2 \) из уравнения (1)

\[ t_2 = \frac{216}{x} \]

Подставляем в уравнение (2):

\[ (x + 9)\left(\frac{216}{x} - 4\right) = 216 \]

Шаг 5. Решаем полученное уравнение

Раскроем скобки:

\[ (x + 9) \left(\frac{216 - 4x}{x}\right) = 216 \]

Объявим это примером дробного уравнения:

\[ \frac{(x + 9)(216 - 4x)}{x} = 216 \]

Умножим обе части уравнения на \( x \):

\[ (x + 9)(216 - 4x) = 216 x \]

Раскроем скобки:

\[ (x)(216 - 4x) + 9(216 - 4x) = 216x \]

\[ 216x - 4x^2 + 9 \times 216 - 36x = 216x \]

\[ 216x - 4x^2 + 1944 - 36x = 216x \]

Объединим подобные слагаемые:

\[ (216x - 36x) - 4x^2 + 1944 = 216x \]

\[ 180x - 4x^2 + 1944 = 216x \]

Перенесем все в левую сторону уравнения:

\[ 180x - 4x^2 + 1944 - 216x = 0 \]

\[ (180x - 216x) - 4x^2 + 1944 = 0 \]

\[ -36x - 4x^2 + 1944 = 0 \]

Упростим:

\[ -4x^2 - 36x + 1944 = 0 \]

Делим уравнение на -4 для удобства:

\[ x^2 + 9x - 486 = 0 \]

Шаг 6. Решаем квадратное уравнение

Используем формулу корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 9 \), \( c = -486 \):

\[ D = 9^2 - 4 \times 1 \times (-486) = 81 + 1944 = 2025 \]

\[ \sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45 \]

Тогда:

\[ x = \frac{-9 \pm 45}{2} \]

Рассмотрим оба варианта:

1. \[ x = \frac{-9 + 45}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]

2. \[ x = \frac{-9 - 45}{2} = \frac{-54}{2} = -27 \]

Поскольку количество деталей за час не может быть отрицательным, выберем:

\[ x = 18 \]

Ответ:

Второй рабочий за час делает 18 деталей.

---

Если потребуется, могу помочь с проверкой или пояснениями.