Центральный и вписанный углы опираются на дугу окружности в 80°. Чему равен центральный и вписанный углы

Давайте подробно разберем задачу. **Дано:** - Центральный и вписанный углы опираются на одну и ту же дугу окружности. - Длина дуги, на которую опираются углы, составляет 80°. **Нам нужно найти:** - Значение центрального угла, опирающегося на эту дугу. - Значение вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. --- ### Шаг 1. Что такое центральный и вписанный угол? - **Центральный угол** — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны — радиусы, выходящие из центра и соединяющиеся с концами дуги. - **Вписанный угол** — это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны — chords, соединяющие ее на концах дуги. ### Шаг 2. Связь между углами и дугой - **Центральный угол (∠AOB)** равенMeasure дуги, на которую он опирается. То есть, если дуга равна 80°, то и центральный угол равен 80°. - **Вписанный угол (∠ACB)**, опирающийся на ту же дугу, связан с ней законом: Вписанный угол, опирающийся на дугу длиной α°, равен половине этой дуги: \[ \angle = \frac{1}{2} \times \text{дуга} \] ### Шаг 3. Нахождение центрального и вписанного углов - **Центральный угол:** так как он опирается на ту же дугу, его значение — 80°. - **Вписанный угол:** равен половине дуги: \[ \angle_{вписанный} = \frac{80°}{2} = 40° \] --- ### Итог: | Угол | Значение | |------------------------|----------| | Центральный угол | **80°** | | Вписанный угол | **40°** | --- Если есть еще вопросы или нужны дополнительные объяснения — обращайтесь!