Найдите величину|2ā -3√3b| если a=3 |b|=2 и угол между векторами ā и b равен 30°

Давайте разберём задачу шаг за шагом. ### Дано: - \( a = 3 \) - \( |b| = 2 \) - Угол между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) равен \( 30^\circ \) Нам нужно найти величину: \[ |2\vec{a} - 3\sqrt{3} \vec{b}| \] --- ### Шаг 1: Определим модули и векторы Поскольку в условии не указаны конкретные компоненты векторов, будем рассматривать их как произвольные векторы, соответствующие данным модулям, и задействуем свойства векторной длины и скалярного произведения. ### Шаг 2: Величина \( |2 \vec{a} - 3\sqrt{3} \vec{b}| \) Используем формулу длины разности векторов: \[ | \vec{u} - \vec{v} |^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 - 2 \, (\vec{u} \cdot \vec{v}) \] Пусть: - \( \vec{u} = 2 \vec{a} \) - \( \vec{v} = 3 \sqrt{3} \vec{b} \) Тогда: \[ |2 \vec{a} - 3 \sqrt{3} \vec{b}| = \sqrt{ |2 \vec{a}|^2 + |3 \sqrt{3} \vec{b}|^2 - 2 \, (2 \vec{a} \cdot 3 \sqrt{3} \vec{b}) } \] --- ### Шаг 3: Вычислим компоненты 1. \( |2 \vec{a}| = 2 |\vec{a}| = 2 \times 3 = 6 \) 2. \( |3 \sqrt{3} \vec{b}| = 3 \sqrt{3} |\vec{b}| = 3 \sqrt{3} \times 2 = 6 \sqrt{3} \) 3. В квадрате: \[ |2 \vec{a}|^2 = 6^2 = 36 \] \[ |3 \sqrt{3} \vec{b}|^2 = (6 \sqrt{3})^2 = 36 \times 3 = 108 \] 4. Теперь найдём скалярное произведение \( 2 \vec{a} \cdot 3 \sqrt{3} \vec{b} \) \[ 2 \times 3 \sqrt{3} \times (\vec{a} \cdot \vec{b}) = 6 \sqrt{3} (\vec{a} \cdot \vec{b}) \] ### Шаг 4: Вычислим \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) Из условия: \[ |\vec{a}| = 3 \] \[ |\vec{b}| = 2 \] \[ \text{угол } \theta = 30^\circ \] скалярное произведение: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos\theta = 3 \times 2 \times \cos 30^\circ \] \[ = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3} \] ### Шаг 5: Подставляем всё в формулу \[ |2 \vec{a} - 3 \sqrt{3} \vec{b}| = \sqrt{36 + 108 - 2 \times 6 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3}} \] Рассчитаем последний член: \[ 2 \times 6 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 2 \times 6 \times 3 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = 2 \times 6 \times 3 \times 3 \] \[ = 2 \times 6 \times 9 = 2 \times 54 = 108 \] --- ### Шаг 6: Итоговое вычисление \[ |2 \vec{a} - 3 \sqrt{3} \vec{b}| = \sqrt{36 + 108 - 108} = \sqrt{36} = 6 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{6} \] Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение, скажи!