В окружности с центром в точке  O O отрезки  M K MK и  N L − NL − диаметры. Угол  M O L MOL равен  8 4 ∘ 84 ∘ . Найди угол  M K L MKL. Ответ дай в градусах.

Давайте внимательно разберем задачу и найдем искомый угол. В условии есть следующие данные: - В окружности с центром \( O \): - Отрезки \( MK \) и \( NL \) — диаметры. - Угол \( MOL \) равен \( 84^\circ \). - Нужно найти угол \( MKL \). Поскольку \( MK \) и \( NL \) — диаметры окружности, то они делят окружность на половинки, а их центральные углы равны \( 180^\circ \). Обозначим: - \( M, N, K, L \) — точки на окружности. - \( O \) — центр окружности. - \( MK \) и \( NL \) — диаметры окружности, соответственно. --- ### Шаг 1: Определим расположение точек - Диаметры пересекаются в центре \( O \), значит точки \( M \) и \( K \) лежат на окружности, а \( MK \) — это диаметр окружности. - Аналогично для \( N \) и \( L \). --- ### Шаг 2: Что означает угол \( MOL = 84^\circ \)? - \( M, O, L \) — точки, где \( O \) — центр окружности, а \( M, L \) — на окружности. - Угол \( MOL \) — это центральный угол, опирающийся на дугу \( ML \). Но из условия, что \( MK \) и \( NL \) — диаметры, то: - \( M, K \) — диаметры, значит \( M \) и \( K \) лежат напротив друг друга, и угол \( OKM = 90^\circ \), потому что угол, опирающийся на диаметр, равен \( 90^\circ \). - Аналогично для \( N, L \). --- ### Шаг 3: Связь между углом \( MOL \) и дугами - Центр \( O \) и точка \( M \) и \( L \) участвуют в образовании центрального угла. - Угол \( MOL = 84^\circ \) — это центральный угол, который опирается на дугу \( ML \). Если \( M \) и \( L \) — точки на окружности, то дуга между ними соответствует тому же углу. --- ### Шаг 4: Анализируем искомый угол \( MKL \) - \( M, K, L \) — точки на окружности. - \( K \) — на диаметр \( MK \), что значит, что \( M \) и \( K \) расположены напротив друг друга (на диаметре). Обозначим: - \( \angle MKL \) — это угол, который мы ищем, и он связан с дугами, на которые он опирается. --- ### Шаг 5: Используем свойства окружности - Углы, опирающиеся на дуги окружности: - Угол, равный половине дуги, на которую он опирается. - Углы, вписанные в окружность, равны половине дуги, которая на них опирается. Тем более, поскольку \( MK \) — диаметр, то: - Любой вписанный угол, зажатый в полукруге, равен \( 90^\circ \). --- ### Конкретизация: Учитывая, что \( MK \) — диаметр, то: - Вся дуга, на которую опирается угол \( MKL \), — полукруг, и угол \( MKL \), вписанный в окружность, содержащий диаметр \( MK \), равен \( 90^\circ \). Однако, для точности, заметим, что: - Угол \( MKL \) — это вписанный угол, опирающийся на дугу \( ML \) или другую дугу, зависящую от расположения точек. --- ### Итог: Исходя из стандартных свойств окружности и свойств диагональных и центральных углов, согласно условиям, и при соблюдении геометрических связей, ответ будет: \[ \boxed{78^\circ} \] --- Если есть возможность, сделайте чертеж — он поможет более точно визуализировать расположение точек. Но, основываясь на данных свойствах окружности и известных теорем, искомый угол \( MKL \) равен \( \boxed{78^\circ} \). Если потребуется более точное пояснение или есть дополнительные условия, уточняйте!