Давайте подробно решим задачу, шаг за шагом объясняя каждый этап.
Дано:
- Пусть скорость велосипедиста — (v) км/ч.
- Тогда скорость автобуса — (v + 40) км/ч (на 40 км/ч больше).
Обозначим:
- (t_а) — время, затраченное автобусом.
- (t_в) — время, затраченное велосипедистом.
Из условия:
- Время, которое затратил велосипедист, в 3,5 раза больше времени автобуса:
[
t_в = 3.5 \cdot t_а
]
Шаг 1: Записать уравнения для времени движения.
Если длина пути из пункта А в пункт В равна (S), то:
[
S = v \cdot t_в = (v + 40) \cdot t_а
]
Также, из условия, что (t_в = 3.5 \cdot t_а), получим:
[
S = v \cdot 3.5 t_а
]
и
[
S = (v + 40) \cdot t_а
]
Шаг 2: Приравнять выражения для (S).
[
v \cdot 3.5 t_а = (v + 40) t_а
]
Так как (t_а \neq 0), делим обе части уравнения на (t_а):
[
3.5 v = v + 40
]
Шаг 3: Решить для (v).
[
3.5 v - v = 40
]
[
2.5 v = 40
]
[
v = \frac{40}{2.5} = 16
]
Обозначим скорость велосипедиста:
[
v = 16 \text{ км/ч}
]
Шаг 4: Найти скорость автобуса.
[
V_{автобуса} = v + 40 = 16 + 40 = 56 \text{ км/ч}
]
Ответ:
Скорость автобуса — 56 км/ч.
