Давайте разберем задачу пошагово и подробно.
Задача: В школе есть 7 учителей математики и 6 учителей информатики. Нужно сформировать комиссию из 2 учителей информатики.
Цель: Понять, как посчитать количество способов выбрать такую комиссию.
Шаг 1. Что известно
- Общее число учителей информатики: 6 человек.
- Нужно выбрать 2 учителя информатики для комиссии.
Шаг 2. Что требуется найти
- Количество способов выбрать 2 учителей из 6.
Это классическая задача на сочетания, так как порядок выбора в комиссии не важен.
Шаг 3. Формула для сочетаний
Количество способов выбрать (k) человек из (n) равно:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
Где:
- (n!) – факториал числа (n),
- (k!) – факториал числа (k),
- ((n - k)!) – факториал разницы.
Шаг 4. Подставляем значения
Значения: (n=6), (k=2).
То есть:
[
C(6, 2) = \frac{6!}{2! \times (6 - 2)!} = \frac{6!}{2! \times 4!}
]
Рассчитаем:
- (6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720),
- (2! = 2 \times 1 = 2),
- (4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24).
Подставляем:
[
C(6, 2) = \frac{720}{2 \times 24} = \frac{720}{48} = 15
]
Итог:
Для формирования комиссии из 2 учителей информатики из 6 возможных способов — 15.
Итоговое решение:
Ответ: 15 способов выбрать 2 учителей информатики для комиссии.
Если нужно более подробно объяснить любое из шагов — сообщайте!
