Найди площадь треугольника, если его периметр равен 17, 3 см, а радиус вписанной окружности составляет 9 см.

Давайте решим задачу пошагово, учитывая, что нам даны:

• Периметр треугольника \( P = 17,3 \) см
• Радиус вписанной окружности \( r = 9 \) см

Нам нужно найти площадь треугольника \( S \).

Шаг 1. Запишем известные формулы и обозначения

Обозначим стороны треугольника через \( a \), \( b \), \( c \).

Периметр:
\[ a + b + c = P = 17,3 \text{ см} \]

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности:
\[ S = r \times p \]
где \( p \) — полупериметр треугольника:
\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{P}{2} \]

Шаг 2. Найдём полупериметр \( p \)

\[ p = \frac{17,3}{2} = 8,65 \text{ см} \]

Шаг 3. Выразим площадь \( S \)

Используя формулу
\[ S = r \times p \]
подставим значения:
\[ S = 9 \times 8.65 = 77,85 \text{ см}^2 \]

Это и есть искомая площадь треугольника.

Итог:

Площадь треугольника равна \(\boxed{77,85 \text{ см}^2}\).