Найди площадь треугольника, если его периметр равен 17, 3 см, а радиус вписанной окружности составляет 9 см.

Давайте решим задачу пошагово, учитывая, что нам даны: - Периметр треугольника \( P = 17,3 \) см - Радиус вписанной окружности \( r = 9 \) см Нам нужно найти площадь треугольника \( S \). ### Шаг 1. Запишем известные формулы и обозначения Обозначим стороны треугольника через \( a \), \( b \), \( c \). Периметр: \[ a + b + c = P = 17,3 \text{ см} \] Площадь треугольника через радиус вписанной окружности: \[ S = r \times p \] где \( p \) — полупериметр треугольника: \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{P}{2} \] ### Шаг 2. Найдём полупериметр \( p \) \[ p = \frac{17,3}{2} = 8,65 \text{ см} \] ### Шаг 3. Выразим площадь \( S \) Используя формулу \[ S = r \times p \] подставим значения: \[ S = 9 \times 8.65 = 77,85 \text{ см}^2 \] **Это и есть искомая площадь треугольника.** --- ### Итог: **Площадь треугольника равна \(\boxed{77,85 \text{ см}^2}\).**