Давайте решим выражение:
[ 4\sqrt{17} \times 5\sqrt{2} \times \sqrt{34} ]
Шаг 1: Распишем выражение полностью:
[ (4 \times \sqrt{17}) \times (5 \times \sqrt{2}) \times \sqrt{34} ]
Шаг 2: Перемножим числовые коэффициенты:
[ 4 \times 5 = 20 ]
Тогда выражение станет:
[ 20 \times \sqrt{17} \times \sqrt{2} \times \sqrt{34} ]
Шаг 3: Объединим радианы:
[ \sqrt{17} \times \sqrt{2} \times \sqrt{34} ]
Используем свойство корней:
[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} ]
Следовательно,
[ \sqrt{17} \times \sqrt{2} = \sqrt{17 \times 2} = \sqrt{34} ]
Теперь мы имеем:
[ \sqrt{34} \times \sqrt{34} = \sqrt{34 \times 34} = \sqrt{1156} ]
Шаг 4: Объединим всё вместе:
[ 20 \times \sqrt{1156} ]
Шаг 5: Вычислим корень из 1156:
[ \sqrt{1156} = 34 ]
потому что (34 \times 34 = 1156)
Ответ:
[ 20 \times 34 = 680 ]
Итак, результат выражения: (\boxed{680})
Если нужно более подробно или с пояснениями — скажите!
