4√17*5√2*√34

Давайте решим выражение:
\[ 4\sqrt{17} \times 5\sqrt{2} \times \sqrt{34} \]

Шаг 1: Распишем выражение полностью:
\[ (4 \times \sqrt{17}) \times (5 \times \sqrt{2}) \times \sqrt{34} \]

Шаг 2: Перемножим числовые коэффициенты:
\[ 4 \times 5 = 20 \]

Тогда выражение станет:
\[ 20 \times \sqrt{17} \times \sqrt{2} \times \sqrt{34} \]

Шаг 3: Объединим радианы:
\[ \sqrt{17} \times \sqrt{2} \times \sqrt{34} \]

Используем свойство корней:
\[ \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b} \]

Следовательно,
\[ \sqrt{17} \times \sqrt{2} = \sqrt{17 \times 2} = \sqrt{34} \]

Теперь мы имеем:
\[ \sqrt{34} \times \sqrt{34} = \sqrt{34 \times 34} = \sqrt{1156} \]

Шаг 4: Объединим всё вместе:
\[ 20 \times \sqrt{1156} \]

Шаг 5: Вычислим корень из 1156:
\[ \sqrt{1156} = 34 \]
потому что \(34 \times 34 = 1156\)

Ответ:
\[ 20 \times 34 = 680 \]

Итак, результат выражения: \(\boxed{680}\)

Если нужно более подробно или с пояснениями — скажите!