Давайте разберемся с задачей пошагово.
Дано:
- Повышение температуры на 11°C соответствует повышению на 20°F. (По условию, повышение на 11°C равно повышению на 1,8°F, то есть 11°C → 1,8°F)
- Известно, что 10°C и 50°F — это одна и та же температура.
Цель: найти такую температуру, которая выражается одним числом и в градусах Цельсия, и в градусах Фаренгейта.
Шаг 1. Изучим связь между температурами по Цельсию и Фаренгейту
Формула преобразования температуры из Цельсия в Фаренгейт:
[
F = \frac{9}{5} \times C + 32
]
Где:
- ( C ) — температура по Цельсию,
- ( F ) — температура по Фаренгейту.
Шаг 2. Обозначим искомую температуру
Пусть ( T ) — число градусов, которое характеризует одну и ту же температуру по обе стороны: и по Цельсию, и по Фаренгейту.
Значит:
[
T = C = F
]
Используем формулу преобразования: если температура по Цельсию — ( T ), то по Фаренгейту она будет:
[
F = \frac{9}{5} T + 32
]
Но по условию, эта температура — одна и та же в обеих системах. Значит, приравняем ( T ) к выражению для ( F ):
[
T = \frac{9}{5} T + 32
]
Шаг 3. Решим уравнение
Рассмотрим уравнение:
[
T = \frac{9}{5} T + 32
]
Перенесем все слагаемые с ( T ) в левую сторону:
[
T - \frac{9}{5} T = 32
]
Объединим:
[
\left(1 - \frac{9}{5}\right) T = 32
]
Посчитаем выражение в скобках:
[
1 = \frac{5}{5}
]
Следовательно:
[
\frac{5}{5} - \frac{9}{5} = -\frac{4}{5}
]
Итак:
[
-\frac{4}{5} T = 32
]
Теперь решим относительно ( T ):
[
T = -\frac{32 \times 5}{4} = -\frac{160}{4} = -40
]
Ответ:
[
\boxed{-40}
]
То есть, -40 градусов — это температура, которая выражается одним числом как по Цельсию, так и по Фаренгейту.
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение других моментов — я готов помочь!
