Давайте разберемся с условием задачи шаг за шагом.
Шаг 1. Вперёд из условий:
- Повышение температуры на 1 градус по Цельсию равно повышению на 1,8 градуса по Фаренгейту.
- 10°C соответствует 50°F (по условию, это один и тот же показатель температуры).
Шаг 2. Обозначим переменные:
- Пусть искомая температура, которая одинакова в обеих шкалах, равна T градусов.
- Тогда:
- по Цельсию — это T градусов
- по Фаренгейту — тоже T градусов (по условию, один и тот же мера)
Но этого явно недостаточно, так как известно, что повышение на 1°C соответствует повышению на 1,8°F. Это означает, что если мы знаем температуру в Цельсиях (T°C), то по Фаренгейту она равна:
[ F(T) = 1.8 \times T + C ]
где C — постоянная смещения (совмещение нуля обеих шкал).
Шаг 3. Связь между шкалами:
Обратим внимание на то, что утверждается в условии: "10°C и 50°F — это одна и та же температура".
Это значит:
[ T_{Ц} = T_{Ф} ]
Но поскольку шкала Фаренгейта связана с Цельсием уравнением:
[ F = \frac{9}{5} \times C + 32 ]
Если бы это было стандартное преобразование, то при T°C температура по Фаренгейту is:
[ F = \frac{9}{5} \times T + 32 ]
Но в условии речь идет о повышениях, и что повышение на 1°C даёт повышение на 1,8°F. Значит, коэффициенты между изменениями:
[ \frac{\Delta F}{\Delta C} = 1.8 ]
Искренне, что "одинаковая" температура по обеим шкалам означает, что ее значение и по Цельсию, и по Фаренгейту должно совпадать, а именно:
[ T_{Ц} = T_{Ф} ]
Но есть ещё одна подсказка:
- В стандартных условиях 0°C — это 32°F.
- В условии идет речь о такой температуре, которая при преобразовании останется равной.
Шаг 4. Построение уравнения:
Нам должны найти T, при котором:
[ T = F(T) ]
Где:
[ F(T) = 1.8 \times T + C ]
Но в стандарте:
[ F = \frac{9}{5} \times T + 32 ]
Значит, чтобы даты совпадали (одинаковое числовое значение), необходимо решить уравнение:
[ T = \frac{9}{5}T + 32 ]
Но это не соответствует условию о повышении на 1 градус, поэтому более правильно считать, что
[ T = F(T) ]
функционально, то есть: при T°C она и по Фаренгейту равна T.
Шаг 5. Используем формулу преобразования:
Обозначим, что температура по Фаренгейту:
[ F = \frac{9}{5} T + 32 ]
Тогда условие соответственно:
[ T = \frac{9}{5} T + 32 ]
Решим это уравнение:
[ T - \frac{9}{5} T = 32 ]
Приведем к общему знаменателю:
[ \frac{5}{5} T - \frac{9}{5} T = 32 ]
[ \frac{5T - 9T}{5} = 32 ]
[ \frac{-4T}{5} = 32 ]
Умножим обе части на 5:
[ -4T = 160 ]
Разделим обе стороны на -4:
[ T = -40 ]
Ответ:
Температура, которая выражается одним числом градусов как по Цельсию, так и по Фаренгейту, равна -40°.
Пояснение:
Это известная особенность шкал: при температуре -40°C и -40°F обе шкалы показывают одно и то же значение.
