8. Точка М1 (х;2) является образом точки М(3;у) при параллельном переносе, при котором точка А(2; 3) является образом начала координат. Найдите х и у.
Давайте разберем задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Точка М(3; y) — её образ после переноса.
- Точка М₁(x; 2) — её образ после переноса.
- Точка А(2; 3) — точка, являющаяся образом начала координат (то есть перенос начинается от начала координат, и точка А — это её образ).
Задача: Найти x и y — координаты точки М₁.
Шаг 1. Что такое параллельный перенос?
Параллельный перенос — это перемещение всех точек фигуры на один и тот же вектор.
Обозначим этот вектор как \(\vec{v} = (a; b)\).
Если точка \(P(x; y)\) переносится в точку \(P'(x'; y')\), то: \[ x' = x + a, \quad y' = y + b \]
Шаг 2. Используем известную точку А(2; 3)
Поскольку точка А — это образ начала координат (0,0), после переноса: \[ A(0,0) \xrightarrow{\text{перенос}} A'(a, b) = (2, 3) \]
Это означает, что вектор переноса \(\vec{v} = (a; b) = (2; 3)\).
Запишем: \[ a = 2, \quad b = 3 \]
Шаг 3. Найти координаты точек М и М₁
Если точка М(3; y) переносится этим же вектором: \[ M_1(x; 2) = (x_m + a, y_m + b) = (3 + 2, y + 3) \]
Но по условию, точка М₁ имеет координаты \((x; 2)\).
Следовательно:
\[
x = 3 + 2 = 5
\]
Также, известно, что изначально М(3; y) переносится в М₁(х; 2): \[ \Rightarrow y + 3 = 2 \implies y = 2 - 3 = -1 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = 5, \quad y = -1} \]
Если остались вопросы или нужна более подробная помощь, сообщайте!
