Давайте разберем задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.
Дано:
- Точка М(3; y) — её образ после переноса.
- Точка М₁(x; 2) — её образ после переноса.
- Точка А(2; 3) — точка, являющаяся образом начала координат (то есть перенос начинается от начала координат, и точка А — это её образ).
Задача:
Найти x и y — координаты точки М₁.
Шаг 1. Что такое параллельный перенос?
Параллельный перенос — это перемещение всех точек фигуры на один и тот же вектор.
Обозначим этот вектор как (\vec{v} = (a; b)).
Если точка (P(x; y)) переносится в точку (P'(x'; y')), то:
[
x' = x + a, \quad y' = y + b
]
Шаг 2. Используем известную точку А(2; 3)
Поскольку точка А — это образ начала координат (0,0), после переноса:
[
A(0,0) \xrightarrow{\text{перенос}} A'(a, b) = (2, 3)
]
Это означает, что вектор переноса (\vec{v} = (a; b) = (2; 3)).
Запишем:
[
a = 2, \quad b = 3
]
Шаг 3. Найти координаты точек М и М₁
Если точка М(3; y) переносится этим же вектором:
[
M_1(x; 2) = (x_m + a, y_m + b) = (3 + 2, y + 3)
]
Но по условию, точка М₁ имеет координаты ((x; 2)).
Следовательно:
[
x = 3 + 2 = 5
]
Также, известно, что изначально М(3; y) переносится в М₁(х; 2):
[
\Rightarrow y + 3 = 2 \implies y = 2 - 3 = -1
]
Ответ:
[
\boxed{
x = 5, \quad y = -1}
]
Если остались вопросы или нужна более подробная помощь, сообщайте!
