Найти неравенство методом интервала 5x/2+x

Конечно! Давайте разберем, как решить неравенство методом интервала шаг за шагом. Задача: \[ \frac{5x}{2} + x \,>\, 0 \] ### Шаг 1. Привести выражение к общему виду Чтобы было проще решать, запишем левую часть с общим знаменателем или упростим. Заметим, что у нас есть дробь \(\frac{5x}{2}\) и целое число \(x\). Приведем оба слагаемых к общему виду: \[ \frac{5x}{2} + x = \frac{5x}{2} + \frac{2x}{2} = \frac{5x + 2x}{2} = \frac{7x}{2} \] Теперь неравенство выглядит так: \[ \frac{7x}{2} > 0 \] ### Шаг 2. Решить неравенство Дробь \(\frac{7x}{2}\) больше нуля тогда и только тогда, когда числитель и знаменатель имеют одинаковый знак или числитель равен нулю. Но поскольку нам нужно STRICT неравенство (>), то равенство не подходит (x ≠ 0), и мы ищем точки, где выражение меняет знак. Обратите внимание: - Числитель: \(7x\) - Знаменатель: 2 (постоянно положителен) Значит, знак выражения зависит только от \(7x\). Обозначим: \[ 7x > 0 \Rightarrow x > 0 \] Значит, неравенство \(\frac{7x}{2} > 0\) выполняется при \(x > 0\). ### Шаг 3. Метод интервала Рассмотрим точки, где выражение меняет знак или равно нулю - это просто точка \(x=0\). Сделаем итоговые промежутки: - \(-\infty, 0\) - \((0, +\infty)\) Подставим тестовые точки: - В промежутке \((-\infty, 0)\), например \(x = -1\): \[ \frac{7 \cdot (-1)}{2} = \frac{-7}{2} < 0 \] Не подходит, так как неравенство требует строго больше нуля. - В промежутке \((0, +\infty)\), например \(x=1\): \[ \frac{7 \cdot 1}{2} = \frac{7}{2} > 0 \] Подходит. Следовательно, решение: \[ x > 0 \] ### Итог: **Ответ:** \(\boxed{\text{Все } x > 0}\) Если есть дополнительные вопросы или нужно решить что-то более сложное — скажите!