Вариант № 3 Ответ: 1. У Виссариона Глебовича десять красных тетрадей и восемь жёлтых. Также у него четырнадцать шариковых ручек и одиннадцать гелевых. Сколькими способами можно…

Конечно! Вот подробные решения для предложенных задач:

---

Вариант № 3

Задача 1

У Виссариона Глебовича десять красных тетрадей и восемь жёлтых. Также у него 14 шариковых ручек и 11 гелевых. Сколькими способами можно выбрать одну тетрадь и одну ручку?

Решение:

• Количество способов выбрать одну красную тетрадь: 10

• Количество способов выбрать одну жёлтую тетрадь: 8

• Общее количество способов выбрать одну любую тетрадь: 10 + 8 = 18

• Количество способов выбрать одну шариковую ручку: 14

Общего варианта (одна тетрадь + одна ручка):

\[ \text{Общее количество способов} = \text{Количество тетрадей} \times \text{Количество ручек} \]

Так как мы можем выбрать любую тетрадь, то:

\[ \boxed{18 \times 14 = 252} \]

Ответ: 252 способа

---

Задача 2

У Леонида Несторовича два игральных кубика разных цветов. Сколькими способами они могут упасть так, чтобы сумма очков равнялась 5?

Решение:

Обозначим результат броска первого кубика как \(a\), второго — \(b\), где \(a, b \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\).

Нам нужны все пары \((a, b)\), для которых:

\[ a + b = 5 \]

Переберём возможные варианты:

• \(a=1 \Rightarrow b=4\)
• \(a=2 \Rightarrow b=3\)
• \(a=3 \Rightarrow b=2\)
• \(a=4 \Rightarrow b=1\)

Пары \((a, b)\): (1,4), (2,3), (3,2), (4,1).

Всего — 4 способа.

Ответ: 4 способа

---

Задача 3

На экзамене по истории 30 билетов, Феоктист не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Решение:

• Общее число билетов: 30
• Количество выученных билетов: \(30 - 12 = 18\)

Вероятность того, что случайно выбранный билет — выученный:

\[ P = \frac{\text{число выученных билетов}}{\text{общее число билетов}} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0,6 \]

Ответ: 0,6

---

Задача 4

Вероятность того, что вопрос на экзамена по биологии — "Животные" равна 0,31, а на "Растения" — 0,13. В сборнике нет вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам. Найти вероятность, что вопрос будет по одной из этих двух тем:

Решение:

Используем формулу вероятности объединения двух событий:

\[ P(\text{"Животные" or "Растения"}) = P(\text{"Животные"}) + P(\text{"Растения"}) \]

так как события взаимоисключающие.

\[ P = 0,31 + 0,13 = 0,44 \]

Ответ: 0,44

---

Задача 5

Магдалина Фёдоровна бросила игральную кость 2 раза. Найти вероятность, что хотя бы один раз выпало чётное число.

Решение:

Обратимся к дополнению — вероятность того, что ни разу не выпало чётное (то есть оба раза выпало нечётное).

На игральной кости числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Чётные числа: 2, 4, 6 — всего 3.

Нечётные числа: 1, 3, 5 — всего 3.

Вероятность, что в один бросок выпало нечётное:

\[ P(\text{нечётное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Вероятность, что оба раза выпало нечётное:

\[ P(\text{два нечётных}) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \]

Тогда вероятность, что хотя бы один раз выпало чётное, равна:

\[ P(\text{хотя бы один чётный}) = 1 - P(\text{два нечётных}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Ответ: \(\frac{3}{4}\)

---

Задача 6

Маша бросает игральную кость 2 раза. Найти вероятность, что число больше 3 выпало А раз.

Понимаем, что "А" — тут, вероятно, типичная буква, присущая задачам о вероятностях. Однако, по формулировке, скорее всего, нужно найти вероятность, что x раз выпало число больше 3, при двух бросках.

Числа больше 3: 4, 5, 6.

Вероятность, что при одном броске выпало число больше 3:

\[ P(\text{число > 3}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Итак, вероятность, что при двух бросках:

• x раз выпадет число больше 3, можно найти по формуле биномиального распределения:

\[ P(X=x) = C(n, x) p^x (1-p)^{n-x} \]

где:

• \(n=2\),
• \(p=\frac{1}{2}\),
• \(x\) — число успехов (чисел больше 3).

Любыми числами:

• \(x=0\): ни разу не больше 3:

  \[ P(X=0) = C(2, 0) \left(\frac{1}{2}\right)^0 \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 \times 1 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \]

• \(x=1\):

  \[ P(X=1) = C(2, 1) \left(\frac{1}{2}\right)^1 \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = 2 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \]

• \(x=2\):

  \[ P(X=2) = C(2, 2) \left(\frac{1}{2}\right)^2 \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1 \times \frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4} \]

Ответ:

• Вероятность, что число больше 3, выпало ровно 0 раз: \(\frac{1}{4}\)
• Вероятность — ровно 1 раз: \(\frac{1}{2}\)
• Вероятность — обе скорости: \(\frac{1}{4}\)

---

Вопрос о размещении трёх человек в четырёхместных номерах гостиницы

Сколькими способами можно разместить трех человек в 4 номерах?

Поскольку 3 человека нужно разместить в 4 номера, причём один номер, возможно, пуст.

Это задача о размещении с учетом порядка:

• можно разместить каждого человека в любой из 4 номеров,
• повторяющиеся варианты возможны, т.к. человек может выбрать любой номер.

Количество способов:

\[ 4^3 = 64 \]

(каждому из 3 человек можем назначить любой из 4 номеров).

Ответ: 64 способа

---

Если есть еще части или вопросы, присылайте!