Конечно! Вот подробные решения для предложенных задач:
Вариант № 3
Задача 1
У Виссариона Глебовича десять красных тетрадей и восемь жёлтых. Также у него 14 шариковых ручек и 11 гелевых. Сколькими способами можно выбрать одну тетрадь и одну ручку?
Решение:
Количество способов выбрать одну красную тетрадь: 10
Количество способов выбрать одну жёлтую тетрадь: 8
Общее количество способов выбрать одну любую тетрадь: 10 + 8 = 18
Количество способов выбрать одну шариковую ручку: 14
Общего варианта (одна тетрадь + одна ручка):
[ \text{Общее количество способов} = \text{Количество тетрадей} \times \text{Количество ручек} ]
Так как мы можем выбрать любую тетрадь, то:
[ \boxed{18 \times 14 = 252} ]
Ответ: 252 способа
Задача 2
У Леонида Несторовича два игральных кубика разных цветов. Сколькими способами они могут упасть так, чтобы сумма очков равнялась 5?
Решение:
Обозначим результат броска первого кубика как (a), второго — (b), где (a, b \in {1, 2, 3, 4, 5, 6}).
Нам нужны все пары ((a, b)), для которых:
[ a + b = 5 ]
Переберём возможные варианты:
- (a=1 \Rightarrow b=4)
- (a=2 \Rightarrow b=3)
- (a=3 \Rightarrow b=2)
- (a=4 \Rightarrow b=1)
Пары ((a, b)): (1,4), (2,3), (3,2), (4,1).
Всего — 4 способа.
Ответ: 4 способа
Задача 3
На экзамене по истории 30 билетов, Феоктист не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение:
- Общее число билетов: 30
- Количество выученных билетов: (30 - 12 = 18)
Вероятность того, что случайно выбранный билет — выученный:
[ P = \frac{\text{число выученных билетов}}{\text{общее число билетов}} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0,6 ]
Ответ: 0,6
Задача 4
Вероятность того, что вопрос на экзамена по биологии — "Животные" равна 0,31, а на "Растения" — 0,13. В сборнике нет вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам. Найти вероятность, что вопрос будет по одной из этих двух тем:
Решение:
Используем формулу вероятности объединения двух событий:
[
P(\text{"Животные" or "Растения"}) = P(\text{"Животные"}) + P(\text{"Растения"})
]
так как события взаимоисключающие.
[
P = 0,31 + 0,13 = 0,44
]
Ответ: 0,44
Задача 5
Магдалина Фёдоровна бросила игральную кость 2 раза. Найти вероятность, что хотя бы один раз выпало чётное число.
Решение:
Обратимся к дополнению — вероятность того, что ни разу не выпало чётное (то есть оба раза выпало нечётное).
На игральной кости числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Чётные числа: 2, 4, 6 — всего 3.
Нечётные числа: 1, 3, 5 — всего 3.
Вероятность, что в один бросок выпало нечётное:
[
P(\text{нечётное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Вероятность, что оба раза выпало нечётное:
[
P(\text{два нечётных}) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
]
Тогда вероятность, что хотя бы один раз выпало чётное, равна:
[
P(\text{хотя бы один чётный}) = 1 - P(\text{два нечётных}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
]
Ответ: (\frac{3}{4})
Задача 6
Маша бросает игральную кость 2 раза. Найти вероятность, что число больше 3 выпало А раз.
Понимаем, что "А" — тут, вероятно, типичная буква, присущая задачам о вероятностях. Однако, по формулировке, скорее всего, нужно найти вероятность, что x раз выпало число больше 3, при двух бросках.
Числа больше 3: 4, 5, 6.
Вероятность, что при одном броске выпало число больше 3:
[
P(\text{число > 3}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Итак, вероятность, что при двух бросках:
- x раз выпадет число больше 3, можно найти по формуле биномиального распределения:
[
P(X=x) = C(n, x) p^x (1-p)^{n-x}
]
где:
- (n=2),
- (p=\frac{1}{2}),
- (x) — число успехов (чисел больше 3).
Любыми числами:
(x=0): ни разу не больше 3:
[
P(X=0) = C(2, 0) \left(\frac{1}{2}\right)^0 \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 \times 1 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{4}
]
(x=1):
[
P(X=1) = C(2, 1) \left(\frac{1}{2}\right)^1 \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = 2 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2}
]
(x=2):
[
P(X=2) = C(2, 2) \left(\frac{1}{2}\right)^2 \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1 \times \frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4}
]
Ответ:
- Вероятность, что число больше 3, выпало ровно 0 раз: (\frac{1}{4})
- Вероятность — ровно 1 раз: (\frac{1}{2})
- Вероятность — обе скорости: (\frac{1}{4})
Вопрос о размещении трёх человек в четырёхместных номерах гостиницы
Сколькими способами можно разместить трех человек в 4 номерах?
Поскольку 3 человека нужно разместить в 4 номера, причём один номер, возможно, пуст.
Это задача о размещении с учетом порядка:
- можно разместить каждого человека в любой из 4 номеров,
- повторяющиеся варианты возможны, т.к. человек может выбрать любой номер.
Количество способов:
[ 4^3 = 64 ]
(каждому из 3 человек можем назначить любой из 4 номеров).
Ответ: 64 способа
Если есть еще части или вопросы, присылайте!
