Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: х1=20-4t и x2=10+t. B какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи, задачу решите графически.

Давайте решим эту задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг. --- **Задача:** У нас есть два тела, движущихся вдоль оси ОХ, их координаты задаются формулами: - \( x_1 = 20 - 4t \) - \( x_2 = 10 + t \) Нам нужно найти момент времени, когда тела встретятся, то есть когда их координаты станут равны: \[ x_1 = x_2 \] Также нужно найти координату точки встречи и решить задачу графически. --- ### Шаг 1: Запишем условие встречи Тела встречаются, когда: \[ 20 - 4t = 10 + t \] --- ### Шаг 2: Решим уравнение для \(t\) Перенесем все слагаемые, содержащие \(t\), в одну сторону: \[ 20 - 4t = 10 + t \] Вычитим 10 из обеих частей: \[ 20 - 10 - 4t = t \] Получим: \[ 10 - 4t = t \] Перенесем \(t\) в левую часть: \[ 10 = t + 4t \] Объединим: \[ 10 = 5t \] Найдём \(t\): \[ t = \frac{10}{5} = 2 \] **Ответ: момент времени встречи — \( t = 2 \) секунды.** --- ### Шаг 3: Найдём координату точки встречи Подставим \(t = 2\) в любую из формул \(x_1\) или \(x_2\): \[ x_1 = 20 - 4 \times 2 = 20 - 8 = 12 \] или \[ x_2 = 10 + 2 = 12 \] Оба дают одинаковый результат, что подтверждает правильность. **Координата точки встречи: \( x = 12 \).** --- ### Шаг 4: Графическое решение Построим графики функций \(x_1(t) = 20 - 4t\) и \(x_2(t) = 10 + t\): - Это две прямые на системе координат, где по горизонтальной оси — время \(t\), а по вертикальной — координата \(x\). - Первая прямая: начальная точка при \(t=0\), \(x_1(0)=20\), затем убывает с наклоном \-4. - Вторая прямая: начальная точка при \(t=0\), \(x_2(0)=10\), со склонностью к возрастанию 1. Как отмечают пересечение графиков, точка их пересечения соответствует времени \(t=2\) и координате \(x=12\), что мы нашли аналитически. --- ### Итог: - **Момент встречи тел:** \( t = 2 \) секунды - **Координата точки встречи:** \( x = 12 \) Если нужно, я могу помочь вам нарисовать графики!