Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: х1=20-4t и x2=10+t. B какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи,…

Давайте решим эту задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.

---

Задача:

У нас есть два тела, движущихся вдоль оси ОХ, их координаты задаются формулами:

• \( x_1 = 20 - 4t \)
• \( x_2 = 10 + t \)

Нам нужно найти момент времени, когда тела встретятся, то есть когда их координаты станут равны:

\[ x_1 = x_2 \]

Также нужно найти координату точки встречи и решить задачу графически.

---

Шаг 1: Запишем условие встречи

Тела встречаются, когда:

\[ 20 - 4t = 10 + t \]

---

Шаг 2: Решим уравнение для \(t\)

Перенесем все слагаемые, содержащие \(t\), в одну сторону:

\[ 20 - 4t = 10 + t \]

Вычитим 10 из обеих частей:

\[ 20 - 10 - 4t = t \]

Получим:

\[ 10 - 4t = t \]

Перенесем \(t\) в левую часть:

\[ 10 = t + 4t \]

Объединим:

\[ 10 = 5t \]

Найдём \(t\):

\[ t = \frac{10}{5} = 2 \]

Ответ: момент времени встречи — \( t = 2 \) секунды.

---

Шаг 3: Найдём координату точки встречи

Подставим \(t = 2\) в любую из формул \(x_1\) или \(x_2\):

\[ x_1 = 20 - 4 \times 2 = 20 - 8 = 12 \]

или

\[ x_2 = 10 + 2 = 12 \]

Оба дают одинаковый результат, что подтверждает правильность.

Координата точки встречи: \( x = 12 \).

---

Шаг 4: Графическое решение

Построим графики функций \(x_1(t) = 20 - 4t\) и \(x_2(t) = 10 + t\):

• Это две прямые на системе координат, где по горизонтальной оси — время \(t\), а по вертикальной — координата \(x\).
• Первая прямая: начальная точка при \(t=0\), \(x_1(0)=20\), затем убывает с наклоном -4.
• Вторая прямая: начальная точка при \(t=0\), \(x_2(0)=10\), со склонностью к возрастанию 1.

Как отмечают пересечение графиков, точка их пересечения соответствует времени \(t=2\) и координате \(x=12\), что мы нашли аналитически.

---

Итог:

• Момент встречи тел: \( t = 2 \) секунды
• Координата точки встречи: \( x = 12 \)

Если нужно, я могу помочь вам нарисовать графики!