Выберите промежутки, при всех значениях x x из которых, функция y = ∣ x ∣ y=∣x∣ принимает только положительные значения. ( − 1 ; 2 ) (−1;2) [ − 5 ; 5 ) [−5;5) [ − 2 ; 0 ) [−2;0) ( 5 ; + ∞ ) (5;+∞)

Рассмотрим функцию: \[ y = |x| \] Нам нужно определить такие промежутки, при всех значениях x, которых функция y принимает только положительные значения. **Анализ функции:** Функция y = |x| — это абсолютное значение x. - Абсолютное значение всегда неотрицательное, то есть y ≥ 0 для всех x. - y = 0 только в точке x = 0. Значит, чтобы y было **только положительным**, необходимо исключить из области определения точку, где y = 0, то есть исключить x = 0. --- ### Шаг 1: Определить, при каких x y > 0 y > 0 ⇔ |x| > 0 ⇔ x ≠ 0 То есть, для любой точки, кроме x=0, y принимает положительное значение. --- ### Шаг 2: Проанализировать предложенные промежутки 1. \((-1; 2)\) - В этом промежутке есть точка x=0, где y=0. - Значит, в этом промежутке y не принимает **только положительных значений**, потому что в точке x=0 y=0. 2. \([-5; 5)\) - В самом начале промежутка есть x=-5, потом x = 0 (внутри промежутка), где y=0. - Значит, y не только положительно во всем промежутке, поскольку включает x=0. 3. \([-2; 0)\) - В этом промежутке x < 0, и x не достигает нуля внутри, потому что интервал строгий перед 0. - На всем промежутке x ≠ 0, значит y > 0. - В этом случае, y принимает **только положительные значения**. 4. \((5; +\infty)\) - В этом промежутке x > 5, значит |x| > 0, y > 0. - Во всех точках y положительно. - Значит, y принимает только положительные значения. --- ### Итог: - **Промежутки, где функция принимает только положительные значения при всех x:** \[-2; 0)\) и \((5; +\infty)\) --- ### Ответ: \[ \boxed{ [-2; 0) \quad \text{и} \quad (5; +\infty) } \] Если нужно выбрать только один или несколько промежутков, указанных в вариантах, то эти оба подходят.