Решите графически уравнение -2/х=-х+1

Давайте решим уравнение \(\frac{-2}{x} = -x + 1\) подробно и графически, чтобы понять, как его решать. --- ### Шаг 1: Анализ уравнения У нас есть дробь \(\frac{-2}{x}\), слева, и выражение \(-x + 1\), справа. Цель — найти такие значения \(x\), при которых левая и правая части равны. --- ### Шаг 2: Универсальный способ решения — приведение к общему виду Чтобы решить это уравнение, удобно избавиться от дроби. **Обратите внимание на область определения:** - \(x \neq 0\) (потому что деление на ноль невозможно). --- ### Шаг 3: Умножение обеих частей уравнения на \(x\) Умножим обе части уравнения на \(x\), чтобы избавиться от деления: \[ x \times \frac{-2}{x} = x \times (-x + 1) \] Что получается? \[ -2 = x \times (-x + 1) \] Раскроем скобки справа: \[ -2 = -x^2 + x \] --- ### Шаг 4: Полученное квадратное уравнение Перенесем все в одну сторону: \[ - x^2 + x + 2 = 0 \] или, умножая на \(-1\), чтобы сделать leading coefficient положительным: \[ x^2 - x - 2 = 0 \] Это стандартное квадратное уравнение. --- ### Шаг 5: Решение квадратичного уравнения Найдем корни уравнения \(x^2 - x - 2 = 0\). Можно решить методом факторизации или через дискриминант. **Факторизация:** Найдем два числа, дающие произведение \(-2\) и сумму \(-1\). - Эти числа: \(1\) и \(-2\), или \(-1\) и \(2\). Проверим: \[ x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) \] Потому что: \[ (x - 2)(x + 1) = x^2 + x - 2x - 2 = x^2 - x - 2 \] Все верно. **Корни:** \[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \] \[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \] --- ### Шаг 6: Проверка исключений Область определения уравнения: \(x \neq 0\). Наши корни — \(x = 2\) и \(x = -1\), оба подходят. --- ### **Ответ:** **Решения уравнения** — \(x = 2\) и \(x = -1\). --- ### Графический метод Если построить график функций: - Левая часть \(y = \frac{-2}{x}\) — гипербола. - Правая часть \(y = -x + 1\) — прямая. Ищем точки пересечения гиперболы и прямой. Пересечения в точках с координатами \(x=2\) и \(x=-1\). --- Если нужно, я могу помочь построить графики или объяснить их подробнее!