Найдите площадь параллелограмма со сторонами 3√3 см и 4√2 см и углом 120°
Давайте подробно решим задачу по нахождению площади параллелограмма со сторонами 3√3 см, 4√2 см и углом между ними 120°.
Шаг 1: Запишем известные данные
- Первая сторона \( a = 3\sqrt{3} \) см
- Вторая сторона \( b = 4\sqrt{2} \) см
- Угол между ними \( \theta = 120^\circ \)
Шаг 2: Формула площади параллелограмма
Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[ S = a \times b \times \sin{\theta} \] где:
- \( a \) и \( b \) — стороны,
- \( \theta \) — угол между сторонами.
Шаг 3: Подставим известные значения в формулу
\[ S = (3\sqrt{3}) \times (4\sqrt{2}) \times \sin{120^\circ} \]
Шаг 4: Вычислим произведение сторон
Объединим множители: \[ (3\sqrt{3}) \times (4\sqrt{2}) = 3 \times 4 \times \sqrt{3} \times \sqrt{2} \] \[ = 12 \times \sqrt{3 \times 2} = 12 \times \sqrt{6} \]
Шаг 5: Вычислим \( \sin{120^\circ} \)
Из тригонометрии: \[ \sin{120^\circ} = \sin{180^\circ - 60^\circ} = \sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Шаг 6: Найдём площадь
Теперь подставим всё в формулу: \[ S = 12 \times \sqrt{6} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Упростим: \[ S = 12 \times \frac{\sqrt{6} \times \sqrt{3}}{2} \]
Знаменатель 2 можно вынести: \[ S = 6 \times \sqrt{6} \times \sqrt{3} \]
Объединим корни: \[ \sqrt{6} \times \sqrt{3} = \sqrt{6 \times 3} = \sqrt{18} \]
Итак: \[ S = 6 \times \sqrt{18} \]
Аналогично: \[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3 \sqrt{2} \]
Следовательно: \[ S = 6 \times 3 \sqrt{2} = 18 \sqrt{2} \]
Ответ:
\[ \boxed{ \text{Площадь параллелограмма} = 18 \sqrt{2} \ \text{см}^2 } \]
Если есть дополнительные вопросы по решению, с радостью помогу!
