Давайте подробно решим задачу по нахождению площади параллелограмма со сторонами 3√3 см, 4√2 см и углом между ними 120°.
Шаг 1: Запишем известные данные
- Первая сторона ( a = 3\sqrt{3} ) см
- Вторая сторона ( b = 4\sqrt{2} ) см
- Угол между ними ( \theta = 120^\circ )
Шаг 2: Формула площади параллелограмма
Площадь параллелограмма можно найти по формуле:
[
S = a \times b \times \sin{\theta}
]
где:
- ( a ) и ( b ) — стороны,
- ( \theta ) — угол между сторонами.
Шаг 3: Подставим известные значения в формулу
[
S = (3\sqrt{3}) \times (4\sqrt{2}) \times \sin{120^\circ}
]
Шаг 4: Вычислим произведение сторон
Объединим множители:
[
(3\sqrt{3}) \times (4\sqrt{2}) = 3 \times 4 \times \sqrt{3} \times \sqrt{2}
]
[
= 12 \times \sqrt{3 \times 2} = 12 \times \sqrt{6}
]
Шаг 5: Вычислим ( \sin{120^\circ} )
Из тригонометрии:
[
\sin{120^\circ} = \sin{180^\circ - 60^\circ} = \sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Шаг 6: Найдём площадь
Теперь подставим всё в формулу:
[
S = 12 \times \sqrt{6} \times \frac{\sqrt{3}}{2}
]
Упростим:
[
S = 12 \times \frac{\sqrt{6} \times \sqrt{3}}{2}
]
Знаменатель 2 можно вынести:
[
S = 6 \times \sqrt{6} \times \sqrt{3}
]
Объединим корни:
[
\sqrt{6} \times \sqrt{3} = \sqrt{6 \times 3} = \sqrt{18}
]
Итак:
[
S = 6 \times \sqrt{18}
]
Аналогично:
[
\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3 \sqrt{2}
]
Следовательно:
[
S = 6 \times 3 \sqrt{2} = 18 \sqrt{2}
]
Ответ:
[
\boxed{
\text{Площадь параллелограмма} = 18 \sqrt{2} \ \text{см}^2
}
]
Если есть дополнительные вопросы по решению, с радостью помогу!
