Точка А(8;10)-вершина прямокутника ABCD.Відомо,що абсциса точки B дорівнює абсцесі точки А,а ії ордината станнвить 20/ ординати точки А;абсциса точки С на 50/ меньга ніж абсциса точки А.Знайдіть координати вершин прямокутника ABCD та побудуйте його.Знайдіть точки перетину прямих CB і AD з осями координат

Давайте подробно разберем задачу. ### Дано: - Вершина A прямокутника ABCD с координатами \(A(8, 10)\). - Точка B має ту ж абсцису (x-координату), що і A, а її ордината дорівнює \( \frac{20}{1} = 20 \): тобто \(B(8, 20)\). - Абсциса точки C менша за абсцису точки A на 50: \(x_C = 8 - 50 = -42\). Нам нужно знайти координати точок C і D, а також побудувати прямокутник і знайти координати точок перетину сторін з осями координат. --- ### Крок 1: Визначення координат точок A і B - \(A(8, 10)\) - \(B(8, 20)\) Це означає, що сторона AB вертикальна, і довжина цієї сторони: \[ AB = |20 - 10| = 10 \] --- ### Крок 2: Знаходження координат C - Абсциса C: \(x_C = -42\), - Довжина сторони BC дорівнює довжині AD (наприклад, оскільки ABCD — прямокутник, протилежні сторони паралельні та рівні). Оскільки ABCD — прямокутник і AB вертикальна, то і D, і C будуть знаходитися по одній вертикальній лінії з відповідними x-координатами, а також по одній горизонтальній з відповідними координатами. ### Крок 3: Визначення координат C і D - \(C(-42, y_C)\), - Щоб знайти \(y_C\), врахуємо, що DX і BY — сторони прямокутника. Сторона BC: \[ |x_C - x_B| = | -42 - 8| = 50 \] - Це горизонтальна відстань, отже довжина боку BC дорівнює 50. Також, оскільки ABCD — прямокутник, то сторони AD і BC рівні за довжиною. ### Крок 4: Знаходження D - Вершина D має координати: \[ D(x_D, y_D) \] який паралельний точкам B і C (по вертикалі або горизонталі). Якщо вважати, що A і D — по горизонталі, то відрізок AD потрібно мати таку ж довжину, що і BC. Звернемо увагу на те, що з врахуванням правильності побудови, D і C будуть по одній горизонталі з A і B відповідно. --- ### Висновки: - \(A(8, 10)\) - \(B(8, 20)\) - \(C(-42, 20)\) — бо якщо горизонтальна сторона BC дорівнює 50, і \(x_C = -42\), тоді \(y_C = y_B = 20\). Тепер знайдемо D: - Оскільки ABCD — прямокутник: D має координати, що зберігають довжину вертикальних сторін і відповідність горизонтальних. Знаючи, що D — по горизонталі з C, тоді: \[ x_D = x_A = 8 \] і по вертикалі з C: \[ y_D = y_C = 20 \] очевидно, що ця точка ж не відповідає контуру прямокутника, бо має ж бути рівність в протилежних сторонах. Залежно від розташування і враховуючи, що можна обрати орієнтацію прямокутника, правильніше виконаємо побудову. --- ### **Кінцевий підсумок**: - \(A(8, 10)\) - \(B(8, 20)\) - \(C(-42, 20)\) - \(D(-42, 10)\) (знаючи, що D по горизонталі з A і по вертикалі з C). --- ### Знаходження точок перетину прямих \(CB\) і \(AD\) з осями координат --- ### Пряма \(CB\): - точки: - \(C(-42, 20)\) - \(B(8, 20)\) Ця пряма горизонтальна (загальний y=20). **Перетин з віссю y:** - вже маємо цю точку: \( (x, 0) \), але оскільки вона горизонтальна, то вона перетинає ось лише в точці з \(y=20\), що не перетинає осі. **Перетин з віссю x:** - вона буде вздовж \(y=20\). --- ### Пряма \(AD\): - точки: - \(A(8, 10)\) - \(D(-42, 10)\) Також горизонтальна, тому її перетин з осями: - з осю y: при \(x=0\), тоді \(x\) — будь-яке, отже перетинає лише в точці \( (x=0, y=10) \) - з осю x: при \(y=0\), наша пряма не перетинає її, тому що \(y=10\) — постійна. --- ### Резюме: - Координати вершин: \(A(8, 10)\), \(B(8, 20)\), \(C(-42, 20)\), \(D(-42, 10)\) - Пряма \(CB\): горизонтальна, перетинає ось у точці \((x, 20)\) - Пряма \(AD\): горизонтальна, перетинає ось у точці \((0, 10)\) --- Якщо потрібно побудувати квадрат або прямокутник — зробіть малюнок, наносячи ці точки та з’єднуючи їх. --- Якщо потрібно додатково щось уточнити, скажіть!