Составь и реши уравнение по этой задаче: Среднее арифметическое чисел равно двум целым одной четвёртой. Первое число в одну целую одной третей больше второго - на одну целую одной четвёртой меньше третьего числа.

Рассмотрим задачу и составим уравнение по условию. **Дано:** Среднее арифметическое трёх чисел равно 2 целых 1/4. Первое число больше второго на 1 целую 1/3. Первое число меньше третьего на 1 целую 1/4. Обозначим числа как \( x_1, x_2, x_3 \). --- ### Шаг 1: Запишем условие среднего арифметического Среднее арифметическое равно 2 1/4 = \( \frac{9}{4} \). \[ \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3} = \frac{9}{4} \] => умножим обе части на 3: \[ x_1 + x_2 + x_3 = \frac{27}{4} \] --- ### Шаг 2: Запишем условие о разнице между числами - Первое число больше второго на \( 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \): \[ x_1 = x_2 + \frac{4}{3} \] - Первое число меньше третьего на \( 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \): \[ x_1 = x_3 - \frac{5}{4} \] --- ### Шаг 3: Выразим \( x_2 \) и \( x_3 \) через \( x_1 \) Из первых двух выражений: \[ x_2 = x_1 - \frac{4}{3} \] \[ x_3 = x_1 + \frac{5}{4} \] --- ### Шаг 4: Подставим в уравнение суммы Общий сумма: \[ x_1 + x_2 + x_3 = \frac{27}{4} \] Подставим выражения: \[ x_1 + \left(x_1 - \frac{4}{3}\right) + \left(x_1 + \frac{5}{4}\right) = \frac{27}{4} \] Объединим: \[ x_1 + x_1 - \frac{4}{3} + x_1 + \frac{5}{4} = \frac{27}{4} \] \[ 3x_1 + \left( - \frac{4}{3} + \frac{5}{4} \right) = \frac{27}{4} \] --- ### Шаг 5: Объединим дроби в скобке Найдём сумму: \[ - \frac{4}{3} + \frac{5}{4} \] Общий знаменатель: \[ \text{LCD} = 12 \] Переводим: \[ - \frac{4}{3} = - \frac{16}{12} \] \[ \frac{5}{4} = \frac{15}{12} \] Сумма: \[ - \frac{16}{12} + \frac{15}{12} = - \frac{1}{12} \] Итак, уравнение: \[ 3x_1 - \frac{1}{12} = \frac{27}{4} \] --- ### Шаг 6: Решение уравнения относительно \( x_1 \) Добавим \( \frac{1}{12} \ к обеим частям: \[ 3x_1 = \frac{27}{4} + \frac{1}{12} \] Приведём к общему знаменателю 12: \[ \frac{27}{4} = \frac{81}{12} \] Тогда: \[ 3x_1 = \frac{81}{12} + \frac{1}{12} = \frac{82}{12} \] Делим обе части на 3: \[ x_1 = \frac{82}{12} \div 3 = \frac{82}{12} \times \frac{1}{3} = \frac{82}{36} = \frac{41}{18} \] --- ### Шаг 7: Находим \( x_2 \) и \( x_3 \) \[ x_2 = x_1 - \frac{4}{3} = \frac{41}{18} - \frac{4}{3} \] Переведём \( \frac{4}{3} \) в знаменатель 18: \[ \frac{4}{3} = \frac{24}{18} \] Тогда: \[ x_2 = \frac{41}{18} - \frac{24}{18} = \frac{17}{18} \] Теперь найдём \( x_3 \): \[ x_3 = x_1 + \frac{5}{4} \] Переведём \( \frac{5}{4} \) в знаменатель 18: \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \times 18}{4 \times 18} = \frac{90}{72} = \frac{15}{12} \] Но проще оставить в виде: \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \times 18}{4 \times 18} = \frac{90}{72} \] Но лучше всего — привести к общему знаменателю 36 для более простой арифметики: \[ x_1 = \frac{41}{18} \] \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \times 9}{4 \times 9} = \frac{45}{36} \] Переведем \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{41}{18} = \frac{41 \times 2}{36} = \frac{82}{36} \] Тогда: \[ x_3 = \frac{82}{36} + \frac{45}{36} = \frac{127}{36} \] --- ### **ИТОГ:** \[ \boxed{ x_1 = \frac{41}{18} \approx 2{,}28,\quad x_2 = \frac{17}{18} \approx 0{,}94,\quad x_3 = \frac{127}{36} \approx 3{,}53 } \] **Ответ:** Первое число — \( \frac{41}{18} \), второе — \( \frac{17}{18} \), третье — \( \frac{127}{36} \). Если нужно, я могу помочь проверить полученные значения!