Составь и реши уравнение по этой задаче: Среднее арифметическое чисел равно двум целым одной четвёртой. Первое число в одну целую одной третей больше второго - на одну целую одной…

Давайте разберём задачу пошагово.

Дано:

• Среднее арифметическое трёх чисел равно двум целым одной четвёртой.
• Первое число на одну целую одну треть больше второго.
• Первое число на одну целую одну четвёртую меньше третьего.

Обозначим:

• Пусть \(x\) — второе число.
• Тогда первое число — \(x + 1\frac{1}{3}\), то есть \(x + \frac{4}{3}\).
• Третье число — \(x + 1\frac{1}{4}\), то есть \(x + \frac{5}{4}\).

Шаг 1: Запишем уравнение для среднего арифметического.

Среднее арифметическое трёх чисел: \[ \frac{\text{Первое} + \text{Второе} + \text{Третье}}{3} = 2\frac{1}{4} \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \]

Теперь подставим значения: \[ \frac{\left(x+\frac{4}{3}\right) + x + \left(x + \frac{5}{4}\right)}{3} = \frac{9}{4} \]

Шаг 2: Объединим числитель:

\[ x + \frac{4}{3} + x + x + \frac{5}{4} = 3x + \frac{4}{3} + \frac{5}{4} \]

Теперь решим: \[ \frac{3x + \frac{4}{3} + \frac{5}{4}}{3} = \frac{9}{4} \]

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 3:

\[ 3x + \frac{4}{3} + \frac{5}{4} = 3 \times \frac{9}{4} = \frac{27}{4} \]

Шаг 4: Объединим дробные части справа:

Чтобы сложить \(\frac{4}{3}\) и \(\frac{5}{4}\), найдём их общий знаменатель — 12.

Переведём дроби: \[ \frac{4}{3} = \frac{16}{12} \] \[ \frac{5}{4} = \frac{15}{12} \]

Складываем: \[ \frac{16}{12} + \frac{15}{12} = \frac{31}{12} \]

Шаг 5: Запишем итоговое уравнение:

\[ 3x + \frac{31}{12} = \frac{27}{4} \]

Преобразуем правую часть к знаменателю 12: \[ \frac{27}{4} = \frac{81}{12} \]

Таким образом: \[ 3x + \frac{31}{12} = \frac{81}{12} \]

Шаг 6: Вычтем \(\frac{31}{12}\) из обеих частей:

\[ 3x = \frac{81}{12} - \frac{31}{12} = \frac{50}{12} \]

Упростим дробь: \[ \frac{50}{12} = \frac{25}{6} \]

Шаг 7: Найдём \(x\):

\[ 3x = \frac{25}{6} \] \[ x = \frac{25}{6} \div 3 = \frac{25}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{25}{18} \]

Ответ: второе число — \(\frac{25}{18}\).

Теперь найдём все три числа:

• Первое: \(x + \frac{4}{3} = \frac{25}{18} + \frac{4}{3}\). Переведём \(\frac{4}{3}\) в дробь с знаменателем 18: \[ \frac{4}{3} = \frac{24}{18} \] Итак: \[ \frac{25}{18} + \frac{24}{18} = \frac{49}{18} \]

• Третье: \(x + \frac{5}{4}\). Переведём \(\frac{5}{4}\) в дробь с знаменателем 18: \[ \frac{5}{4} = \frac{22.5}{18} \] (или точнее — \(\frac{22.5}{18}\)). Но лучше оставить дроби в виде: \[ \frac{5}{4} = \frac{45}{36} \] а наш \(x = \frac{25}{18}\). Тогда: \[ x + \frac{5}{4} = \frac{25}{18} + \frac{5}{4} \] Переведём \(\frac{5}{4}\) в дробь с знаменателем 18: \[ \frac{5}{4} = \frac{22.5}{18} \] Однако лучше оставить всю работу в дробях и выразить в виде несмешанных дробей.

Итог:

• Второе число: \(\frac{25}{18}\)
• Первое число: \(\frac{49}{18}\)
• Третье число: найдём через \(x + \frac{5}{4}\).

Переведём \(\frac{5}{4}\) в дробь с знаменателем 18: \[ \frac{5}{4} = \frac{22.5}{18} \text{ (для точного результата лучше оставить в виде дроби)} \] или \[ \frac{5}{4} = \frac{45}{36} \] Но лучше оставить так:

\[ x + \frac{5}{4} = \frac{25}{18} + \frac{5}{4} \]

Общим знаменателем для обеих дробей — 36: \[ \frac{25}{18} = \frac{50}{36} \] \[ \frac{5}{4} = \frac{45}{36} \]

Теперь сложим: \[ \frac{50}{36} + \frac{45}{36} = \frac{95}{36} \]

Итак, окончательный результат:

• Первое число: \(\frac{49}{18} \approx 2.72\)
• Второе число: \(\frac{25}{18} \approx 1.39\)
• Третье число: \(\frac{95}{36} \approx 2.64\)

Это решение помогает понять, как вся задача решается пошагово и с объяснениями. Если нужно, могу дать и другое объяснение или проверить ещё раз.