Составь и реши уравнение по этой задаче: Среднее арифметическое чисел равно двум целым одной четвёртой. Первое число в одну целую одной третей больше второго - на одну целую одной четвёртой меньше третьего числа. (Только чтобы решение было на уровне способностей пятиклассников)

Давайте разберём задачу пошагово. **Дано:** - Среднее арифметическое трёх чисел равно двум целым одной четвёртой. - Первое число на одну целую одну треть больше второго. - Первое число на одну целую одну четвёртую меньше третьего. **Обозначим:** - Пусть \(x\) — второе число. - Тогда первое число — \(x + 1\frac{1}{3}\), то есть \(x + \frac{4}{3}\). - Третье число — \(x + 1\frac{1}{4}\), то есть \(x + \frac{5}{4}\). **Шаг 1: Запишем уравнение для среднего арифметического.** Среднее арифметическое трёх чисел: \[ \frac{\text{Первое} + \text{Второе} + \text{Третье}}{3} = 2\frac{1}{4} \] Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \] Теперь подставим значения: \[ \frac{\left(x+\frac{4}{3}\right) + x + \left(x + \frac{5}{4}\right)}{3} = \frac{9}{4} \] **Шаг 2: Объединим числитель:** \[ x + \frac{4}{3} + x + x + \frac{5}{4} = 3x + \frac{4}{3} + \frac{5}{4} \] Теперь решим: \[ \frac{3x + \frac{4}{3} + \frac{5}{4}}{3} = \frac{9}{4} \] **Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 3:** \[ 3x + \frac{4}{3} + \frac{5}{4} = 3 \times \frac{9}{4} = \frac{27}{4} \] **Шаг 4: Объединим дробные части справа:** Чтобы сложить \(\frac{4}{3}\) и \(\frac{5}{4}\), найдём их общий знаменатель — 12. Переведём дроби: \[ \frac{4}{3} = \frac{16}{12} \] \[ \frac{5}{4} = \frac{15}{12} \] Складываем: \[ \frac{16}{12} + \frac{15}{12} = \frac{31}{12} \] **Шаг 5: Запишем итоговое уравнение:** \[ 3x + \frac{31}{12} = \frac{27}{4} \] Преобразуем правую часть к знаменателю 12: \[ \frac{27}{4} = \frac{81}{12} \] Таким образом: \[ 3x + \frac{31}{12} = \frac{81}{12} \] **Шаг 6: Вычтем \(\frac{31}{12}\) из обеих частей:** \[ 3x = \frac{81}{12} - \frac{31}{12} = \frac{50}{12} \] Упростим дробь: \[ \frac{50}{12} = \frac{25}{6} \] **Шаг 7: Найдём \(x\):** \[ 3x = \frac{25}{6} \] \[ x = \frac{25}{6} \div 3 = \frac{25}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{25}{18} \] **Ответ:** второе число — \(\frac{25}{18}\). Теперь найдём все три числа: - Первое: \(x + \frac{4}{3} = \frac{25}{18} + \frac{4}{3}\). Переведём \(\frac{4}{3}\) в дробь с знаменателем 18: \[ \frac{4}{3} = \frac{24}{18} \] Итак: \[ \frac{25}{18} + \frac{24}{18} = \frac{49}{18} \] - Третье: \(x + \frac{5}{4}\). Переведём \(\frac{5}{4}\) в дробь с знаменателем 18: \[ \frac{5}{4} = \frac{22.5}{18} \] (или точнее — \(\frac{22.5}{18}\)). Но лучше оставить дроби в виде: \[ \frac{5}{4} = \frac{45}{36} \] а наш \(x = \frac{25}{18}\). Тогда: \[ x + \frac{5}{4} = \frac{25}{18} + \frac{5}{4} \] Переведём \(\frac{5}{4}\) в дробь с знаменателем 18: \[ \frac{5}{4} = \frac{22.5}{18} \] Однако лучше оставить всю работу в дробях и выразить в виде несмешанных дробей. **Итог:** - Второе число: \(\frac{25}{18}\) - Первое число: \(\frac{49}{18}\) - Третье число: найдём через \(x + \frac{5}{4}\). Переведём \(\frac{5}{4}\) в дробь с знаменателем 18: \[ \frac{5}{4} = \frac{22.5}{18} \text{ (для точного результата лучше оставить в виде дроби)} \] или \[ \frac{5}{4} = \frac{45}{36} \] Но лучше оставить так: \[ x + \frac{5}{4} = \frac{25}{18} + \frac{5}{4} \] Общим знаменателем для обеих дробей — 36: \[ \frac{25}{18} = \frac{50}{36} \] \[ \frac{5}{4} = \frac{45}{36} \] Теперь сложим: \[ \frac{50}{36} + \frac{45}{36} = \frac{95}{36} \] **Итак, окончательный результат:** - Первое число: \(\frac{49}{18} \approx 2.72\) - Второе число: \(\frac{25}{18} \approx 1.39\) - Третье число: \(\frac{95}{36} \approx 2.64\) Это решение помогает понять, как вся задача решается пошагово и с объяснениями. Если нужно, могу дать и другое объяснение или проверить ещё раз.