Решить задачу

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. **Дано:** - Расстояние между человеком и фонарем: 3,1 м - Высота человека: 1,8 м - Длина тени человека: 0,9 м **Задача:** найти высоту фонаря (в метрах). --- ### Шаг 1: Визуализация задачи Можно представить ситуацию в виде треугольников, где: - один треугольник — это точка фонаря, человек и основание тени, - другой треугольник — это человек и его тень. Эти треугольники подобны, так как у них есть общий острый угол у верхушки тени и один прямой угол (на земле). --- ### Шаг 2: Построение пропорции Обозначим: - \( h_f \) — высота фонаря (что нужно найти), - Расстояние от фонаря до человека: 3,1 м, - Высота человека: 1,8 м, - Длина тени: 0,9 м, - Расстояние от человека до основания тени: равно длине тени — 0,9 м. Положение: фонарь — на улице, человек стоит под ним, тень — за человеком. --- ### Шаг 3: Расчет по подобию треугольников Рассмотрим два треугольника: 1. Треугольник от вершины фонаря до кончика тени (длина: 3,1 + 0,9 м). 2. Треугольник от вершины фонаря до человека (расстояние: 3.1 м). Но лучше рассмотреть небольшой треугольник: из-за того, что оба треугольника растут вверх и в сторону, их можно сравнить по подобию. **Более просто:** - Рассчитая пропорцию между высотой и длиной тени: \[ \frac{ h_{\text{человека}} }{ \text{длина тени} } = \frac{ h_f }{ \text{расстояния от фонаря до вершины тени } } \] Но здесь важен правильный угол. Воспользуемся треугольниками: для этого следует рассмотреть соотношение и точное положение. --- ### Шаг 4: Вычисление высоты фонаря Обозначим: - \( H \) — высота фонаря, - \( D = 3.1 \text{ м} \) — расстояние от фонаря до человека, - \( s = 0.9 \text{ м} \) — длина тени человека, - \( h = 1.8 \text{ м} \) — высота человека. Рассмотрим три точки: - точка на земле под фонарем, - точка, где стоит человек, - кончик тени. На основе подобных треугольников: \[ \frac{H - h}{D + s} = \frac{h}{s} \] Это соотношение показывает, что отношение разницы между высотой фонаря и человеком к полной длине тени равно отношению высоты человека к длине тени. Перепишем: \[ (H - 1.8) / (3.1 + 0.9) = 1.8 / 0.9 \] \[ (H - 1.8) / 4.0 = 2 \] Отсюда: \[ H - 1.8 = 8 \] \[ H = 8 + 1.8 = 9.8 \text{ м} \] --- ### **Ответ:** **Высота фонаря — 9,8 метров.**