В прямоугольном треугольнике � � � ABC , угол � = 9 0 ∘ C=90 ∘ , � � = 14 AC=14 , � � = 48 BC=48 . Найди высоту, проведённую к гипотенузе.
Конечно! Разберем задачу подробно.
Дано:
- В прямоугольном треугольнике \( ABC \),
- Угол \( C = 90^\circ \),
- \( AC = 14 \),
- \( BC = 48 \).
Требуется найти высоту, проведенную к гипотенузе \( AB \).
Шаг 1: Обозначения и построение схемы
- \( \angle C = 90^\circ \).
- Тогда гипотенуза — это отрезок \( AB \).
- Высота, которую нужно найти, — это перпендикуляр, опущенный из точки \( C \) на гипотенузу \( AB \). Обозначим её \( h \).
Обозначим:
- \( AC = 14 \), это катет \( AC \).
- \( BC = 48 \), это катет \( BC \).
Шаг 2: Найти гипотенузу \( AB \)
Поскольку треугольник прямоугольный, применяем теорему Пифагора:
\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{14^2 + 48^2}. \]
Вычислим:
\[ 14^2 = 196, \quad 48^2 = 2304, \] \[ AB = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50. \]
Итак, гипотенуза \( AB = 50 \).
Шаг 3: Использование свойства высоты в прямоугольном треугольнике
Высота, проведённая к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, делит гипотенузу на два отрезка: \( AD \) и \( DB \).
Известно еще одно важное свойство:
\[ h = \frac{AC \times BC}{AB}. \]
Где:
- \( AC \) и \( BC \) — катеты,
- \( AB \) — гипотенуза,
- \( h \) — искомая высота.
Шаг 4: Расчет высоты \( h \)
Подставляем значения:
\[ h = \frac{14 \times 48}{50} = \frac{672}{50} = 13.44. \]
Ответ:
Высота, проведенная к гипотенузе, равна 13.44 (можно оставить как есть или округлить, если требуется).
Если есть дополнительные вопросы или нужна детализация — обращайтесь!
