Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 63) И НЕ ((X кратно 3) И НЕ (X кратно 9))

Давайте разберемся с задачей пошагово. ### Условие: Найдите количество двузначных натуральных чисел \(X\), для которых верно следующее высказывание: \[ (X \geq 63) \text{ И НЕ } ((X \text{ кратно } 3) \text{ И НЕ } (X \text{ кратно } 9)) \] ### Перепишем условие по частям: Обозначим: - \(A\): \(X \geq 63\), - \(B\): \(X\) кратно 3, - \(C\): \(X\) кратно 9. Тогда условие: \[ A \text{ и } \neg (B \text{ и } \neg C), \] что эквивалентно: \[ A \text{ и } \left(\neg B \text{ или } C\right), \] потому что по законам логики: \[ \neg (B \text{ и } \neg C) = \neg B \text{ или } C. \] Следовательно, искомое условие: **X ≥ 63 и (X не кратно 3 или X кратно 9)**. --- ### Анализ условий: - \(A\): \(X \geq 63\). Так как \(X — двузначное число,\) то \(X\) пробегает значения от 10 до 99. Но из условия \(X \ge 63\), то: \[ X \in \{63, 64, 65, \dots, 99\}. \] - Рассмотрим условие \( ( \neg B \text{ или } C) \): - \(B\): \(X\) делится на 3, - \(C\): \(X\) делится на 9. Итак, нужно найти все числа от 63 до 99, для которых: \[ X \not\equiv 0 \pmod{3} \quad \text{или} \quad X \equiv 0 \pmod{9}. \] --- ### Анализ по диапазону: **Целевой диапазон:** \(X \in [63, 99]\). - В этом диапазоне есть числа, которые делятся на 3, но не на 9. - Есть числа, делящиеся на 9 (они также делятся на 3, но чуть реже). ### Важное замечание: - Каждое число, делящееся на 9, обязательно делится на 3. - Поэтому условие \(\neg B \text{ или } C\) — это: **"X не делится на 3" либо "X делится на 9"**. Если число делится на 9, оно автоматически делится на 3, и условие выполнится. Если число не делится на 3, то оно явно подходит. --- ### Теперь найдем все подходящие числа: 1. **Все двузначные числа, начиная с 63:** - Текущие Candidate числа: \(63, 64, \dots, 99\). 2. **Проверим условие для каждого:** - Если число делится на 9, оно подходит. - Если число не делится на 3, оно тоже подходит. - Если число делится на 3, но не на 9, то не подходит. --- ### 具体я кода: - Найдем все числа в диапазоне [63, 99]. - Разобьём их на группы: - Делящиеся на 9. - Делящиеся на 3, но не на 9. - Не делящиеся ни на 3, ни на 9. **Логика:** - Числа, делящиеся на 9, подходят. - Числа, не делящиеся на 3, подходят. - Числа, делящиеся на 3, но не на 9, не подходят. Теперь по шагам. ### Найдем: #### Числа, делящиеся на 9 в диапазоне [63, 99]: - Наименьшее число, делящееся на 9 и не меньше 63: \(63\) (так как \(9 \times 7 = 63\)) - Следущие числа: \(72\) (9×8), \(81\) (9×9), \(90\) (9×10), \(99\) (9×11) Итак, числа, делящиеся на 9: \[ \boxed{63, 72, 81, 90, 99}. \] Всего 5 чисел. --- #### Числа, не делящиеся на 3, в диапазоне [63, 99]: - Верно, что все числа с остатком 1 или 2 при делении на 3. Можно посчитать напрямую: - Общее количество чисел от 63 до 99 — \(99 - 63 + 1 = 37\). - Чисел, делящихся на 3: Числа вида \(3k\), где \(k\) — натуральное. - Найти число первого и последнего: - Наименьшее в диапазоне: 63 (делится на 3). - Максимальное: 99 (делится на 3). - Ступени: 3, начиная с 63, до 99: \[ \text{Количество} = \frac{99 - 63}{3} + 1 = \frac{36}{3} +1= 12 +1 = 13. \] Значит, делящихся на 3 чисел в диапазоне: 13. - Тогда число, не делящихся на 3: \[ 37 - 13 = 24. \] Эти числа, не делящиеся на 3, подходят под условие. --- ### Итог: Всего подходящих чисел: - Числа, делящиеся на 9 (их 5): подходят. - Числа, не делящиеся на 3 (их 24): подходят. - Числа, делящиеся на 3, но не на 9 (их 8): **не подходят**. Посчитаем: \[ 5 + 24 = 29. \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{29} \] Это количество двузначных чисел \(X\), для которых истинно заданное условие. --- Если нужно более подробно или есть дополнительные вопросы — спрашивайте!