Решить задачу. С дано и решением. На решетке, имеющая 2000 штрихов на сантиметр, происходит дифракция света с длиной волны 500 нм. Определить общее число максимумов, которая дает…

Давайте подробно разберем задачу по шагам.

Дано:

• Плотность штрихов на решетке: \( N = 2000 \) штрихов/см
• Длина волны света: \( \lambda = 500 \) нм = \( 500 \times 10^{-9} \) м
• Нужно найти: общее число максимумов, образованных решеткой

Шаг 1: Преобразование данных

Переведем плотность штрихов из штрихов на сантиметр в штрихи на метр: \[ N = 2000 \text{ штрихов/см} = 2000 \times 10^2 = 200\,000 \text{ штрихов/м} \]

Шаг 2: Вычисление расстояния между соседними штрихами \(d\)

Поскольку плотность штрихов — это число штрихов на длину, расстояние между соседними штрихами: \[ d = \frac{1}{N} = \frac{1}{200\,000} \text{ м} = 5 \times 10^{-6} \text{ м} \]

Шаг 3: Формула для дифракционных максимумов

Для дифракционной решетки условие максимумов задается формулой: \[ d \sin \theta_m = m \lambda, \quad m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \]

Где:

• \( m \) — порядок максимума
• \( \theta_m \) — угол дифракции для порядка \( m \)

Реальный максимум возможен, когда \( \sin \theta_m \le 1 \), то есть: \[ |m| \leq \frac{d}{\lambda} \]

Рассчитаем максимально возможный порядок \(m_{max}\): \[ m_{max} = \left\lfloor \frac{d}{\lambda} \right\rfloor \]

Шаг 4: Вычисление максимального порядка \( m_{max} \)

Подставим значения: \[ m_{max} = \left\lfloor \frac{5 \times 10^{-6}}{500 \times 10^{-9}} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{5 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-7}} \right\rfloor = \left\lfloor 10 \right\rfloor = 10 \]

Это означает, что максимальный порядок максимумов \(m\) равен 10 в положительном и отрицательном направлениях.

Шаг 5: Общее число максимумов

Максимумы бывают для всех целых значений \(m\) от \(-m_{max}\) до \(+m_{max}\), включая 0.

Количество максимумов: \[ (2 \times m_{max}) + 1 = (2 \times 10) + 1 = 21 \]

Ответ:

Общее число максимумов, образуемых данной дифракционной решеткой, равно 21.