Давайте подробно разберем задачу по шагам.
Дано:
- Плотность штрихов на решетке: ( N = 2000 ) штрихов/см
- Длина волны света: ( \lambda = 500 ) нм = ( 500 \times 10^{-9} ) м
- Нужно найти: общее число максимумов, образованных решеткой
Шаг 1: Преобразование данных
Переведем плотность штрихов из штрихов на сантиметр в штрихи на метр:
[
N = 2000 \text{ штрихов/см} = 2000 \times 10^2 = 200,000 \text{ штрихов/м}
]
Шаг 2: Вычисление расстояния между соседними штрихами (d)
Поскольку плотность штрихов — это число штрихов на длину, расстояние между соседними штрихами:
[
d = \frac{1}{N} = \frac{1}{200,000} \text{ м} = 5 \times 10^{-6} \text{ м}
]
Шаг 3: Формула для дифракционных максимумов
Для дифракционной решетки условие максимумов задается формулой:
[
d \sin \theta_m = m \lambda, \quad m = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots
]
Где:
- ( m ) — порядок максимума
- ( \theta_m ) — угол дифракции для порядка ( m )
Реальный максимум возможен, когда ( \sin \theta_m \le 1 ), то есть:
[
|m| \leq \frac{d}{\lambda}
]
Рассчитаем максимально возможный порядок (m_{max}):
[
m_{max} = \left\lfloor \frac{d}{\lambda} \right\rfloor
]
Шаг 4: Вычисление максимального порядка ( m_{max} )
Подставим значения:
[
m_{max} = \left\lfloor \frac{5 \times 10^{-6}}{500 \times 10^{-9}} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{5 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-7}} \right\rfloor = \left\lfloor 10 \right\rfloor = 10
]
Это означает, что максимальный порядок максимумов (m) равен 10 в положительном и отрицательном направлениях.
Шаг 5: Общее число максимумов
Максимумы бывают для всех целых значений (m) от (-m_{max}) до (+m_{max}), включая 0.
Количество максимумов:
[
(2 \times m_{max}) + 1 = (2 \times 10) + 1 = 21
]
Ответ:
Общее число максимумов, образуемых данной дифракционной решеткой, равно 21.
