Решить

Давайте решим задачу полностью и подробно. Задача: Легковой автомобиль догнал грузовик и через 25 минут был от него на расстоянии 15 км. Какая была скорость грузовика, если скорость легкового автомобиля составляла 56 км/ч? --- ### Шаг 1. Обозначим переменные: - Скорость грузовика — \( v_g \) (км/ч) - Скорость легкового автомобиля — 56 км/ч - Время, за которое легковой автомобиль догнал грузовик — 25 минут = \( \frac{25}{60} \) часа = \( \frac{5}{12} \) часа --- ### Шаг 2. Опеределим, как менялись расстояния Вначале, сам грузовик и легковой автомобиль начали движение, и за время \( t \) (0 ≤ \( t \) ≤ \( \frac{5}{12} \)) грузовик догонялся с легковой. Когда автомобиль догнал грузовик через 25 минут, он был на расстоянии 15 км от него. Это означает, что за это время: - Легковой автомобиль прошёл путь: \( S_л = 56 \times t \) - Грузовик прошёл путь: \( S_г = v_g \times t \) Но важно понять, что в момент, когда автомобиль догнал грузовик, расстояние между ними было 15 км, то есть: \[ S_{расстояние} = (S_л - S_g) = 15 \, \text{км} \] --- ### Шаг 3. Построение уравнения Обозначим время, за которое автомобиль догоняет грузовик, как \( t = \frac{5}{12} \) часа. В начальный момент грузовик был впереди на расстоянии \( S_0 \) (нужно найти или понять, что в условии — изначально грузовик был на расстоянии 15 км или он начал движение одновременно с легковым?). По условию: "Легковой обогнал грузовик и через 25 минут был от него на расстоянии 15 км" — значит, пока автомобиль не догнал грузовика, он его "догонял", т.е. они начали движется одновременно, а расстояние между ними уменьшалось. Рассмотрим движения: - За время \( t \), грузовик прошёл \( v_g \times t \). - За то же время легковой — \( 56 \times t \). Расстояние между ними уменьшалось со скоростью: \( 56 - v_g \). Значит, начальное расстояние между ними — \( S_0 \). Когда легковая догнала грузовика, расстояние стало 15 км. Можем записать: \[ S_0 - (56 - v_g) \times t = 15 \] Но чтобы это было верно, нужно помнить, что было начальное расстояние — оно равно длине пути, который они прошли за время \( t \). Или, проще: так как грузовик и легковой начали движение одновременно, разница в пройденных путях к моменту догоняния (через \( t \)) — именно 15 км, и скорость разная. Следует рассуждать так: - За время \( t \) (25 минут), два автомобиля прошли пути: - Легковая: \( 56 \times t \) - Грузовая: \( v_g \times t \) - Разница в пройденных путях за это время — 15 км: \[ 56t - v_g t = 15 \] или \[ t (56 - v_g) = 15 \] Подставим \( t = \frac{5}{12} \): \[ \frac{5}{12} (56 - v_g) = 15 \] Теперь решим это уравнение относительно \( v_g \). --- ### Шаг 4. Решение уравнения \[ \frac{5}{12} (56 - v_g) = 15 \] Умножим обе части на 12, чтобы избавиться от дроби: \[ 5 (56 - v_g) = 15 \times 12 \] \[ 5 (56 - v_g) = 180 \] Раскроем скобки: \[ 280 - 5 v_g = 180 \] Вычтем 180 из обеих частей: \[ 280 - 180 = 5 v_g \] \[ 100 = 5 v_g \] Разделим обе части на 5: \[ v_g = \frac{100}{5} = 20 \] --- ### **Ответ:** **Скорость грузовика — 20 км/ч.** --- Если что-то непонятно или нужно более детальное объяснение, пожалуйста, напишите!