Давайте подробно рассмотрим задачу и решим её шаг за шагом.
Задача:
В корзине лежат 6 желтых и 7 красных мячей. Дважды подряд извлекают по одному мячу, без возврата. Нужно найти вероятность того, что при втором извлечении попался желтый мяч, если при первом извлечении попался красный.
Шаг 1. Анализ условий
Изначально: желтых — 6, красных — 7; всего мячей — 13.
Время первого извлечения: вытянут красный мяч.
После этого:
- красных станет (7 - 1 = 6),
- желтых — 6, без изменений.
Время второго извлечения: нужно найти вероятность, что он — желтый.
Шаг 2. Найти условную вероятность
Задача — найти вероятность, что второй мяч — желтый, при условии, что первый — красный.
Обозначим события:
- (A): первый извлеченный мяч — красный.
- (B): второй извлеченный мяч — желтый.
Нас интересует: (P(B \mid A)).
Шаг 3. Построение условной вероятности
Вероятность события (B) при условии (A) равна:
[
P(B \mid A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}
]
Но упростим задачу: поскольку мы знаем, что первый мяч — красный, то после его извлечения ситуация следующая:
- В корзине осталось 6 желтых и 6 красных мячей, всего 12.
Теперь вероятность, что второй мяч — желтый, равна:
[
P(\text{второй желтый} \mid \text{первый красный}) = \frac{\text{число желтых мячей после извлечения красного}}{\всего оставшихся мячей} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
]
Ответ:
Вероятность того, что при втором извлечении попался желтый мяч, если при первом извлечении попался красный, равна (\boxed{\frac{1}{2}}).
