В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 12;5;14; 10;9. Сколько в этом графе рёбер?

Давайте решим задачу по шагам. Условие: В графе 5 вершин со степенями: 12, 5, 14, 10, 9. Нужно найти число рёбер в графе. **Шаг 1: Напоминание о связи между степенью вершин и числом рёбер** В общем случае, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер. Это называется теоремой о сумме степеней. Формула: \[ \sum_{i=1}^{n} \deg(v_i) = 2E \] где \(E\) — число рёбер, \(n\) — количество вершин. **Шаг 2: Найдём сумму степеней** Складываем степени вершин: \[ 12 + 5 + 14 + 10 + 9 = 50 \] **Шаг 3: Вычислим число рёбер** Так как сумма степеней равна \(2E\), получаем: \[ 2E = 50 \quad \Rightarrow \quad E = \frac{50}{2} = 25 \] **Ответ:** в графе 25 рёбер. --- Если у вас есть вопросы или нужно дополнительно разобрать что-то — спрашивайте!