В корзине 8 белых,14 красных и 17 розовых роз.определи вероятность,что флорист наугад вытаскивая розы,вытащит красную третьей по счету

Давайте подробно разберем задачу и вычислим вероятность того, что третья по счету вытянутая роза будет красной. ### Условие задачи: - В корзине всего: - 8 белых роз, - 14 красных роз, - 17 розовых роз. Общее число роз: \[ 8 + 14 + 17 = 39 \] Требуется найти вероятность того, что, **при вытягивании роз подряд, третья по счету вытянутая роза будет красной.** --- ### Решение: Для этого события необходимо, чтобы первые две вытянутые розы были **не красными**, а третья — именно **красной**. --- ### Шаг 1: Рассмотрим возможные варианты для первых двух роз. Они могут быть: - Белыми или розовыми, но **не красными**. Количество роз, не являющихся красными: \[ 8 + 17 = 25 \] --- ### Шаг 2: Вычислим вероятность, что первые две вытянутые розы — **не красные**. Пусть вытягиваются розы **без возвращения**, то есть общее число уменьшается после каждого вытягивания. **Вероятность, что первая роза не красная:** \[ P_1 = \frac{25}{39} \] После вытягивания первой не красной розы, в корзине остается: - Красных — 14, - Не красных — 24 (так как мы убрали одну не красную розу), - Всего — 38. **Вероятность, что вторая роза также не красная:** \[ P_2 = \frac{24}{38} \] --- ### Шаг 3: Теперь некоторые розы уже вытянуты, и мы должны вытянуть **красную** третью розу. На этом этапе осталось: - Красных — 14 (так как не вытягивали красную), - Остальных — 37. Вероятность того, что **третья вытянутая роза — красная**, при условии, что первые две были не красные, равна: \[ P_3 = \frac{14}{37} \] --- ### Шаг 4: Общая вероятность события — это произведение вероятностей для первых двух и третьей позиции: \[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 \] Подставим числовые значения: \[ P = \frac{25}{39} \times \frac{24}{38} \times \frac{14}{37} \] --- ### Шаг 5: Вычислим значение: \[ P = \frac{25 \times 24 \times 14}{39 \times 38 \times 37} \] Посчитаем числитель и знаменатель: **Числитель:** \[ 25 \times 24 = 600 \] \[ 600 \times 14 = 8400 \] **Знаменатель:** \[ 39 \times 38 = 1482 \] \[ 1482 \times 37 = 54834 \] --- ### Итоговая вероятность: \[ P = \frac{8400}{54834} \] Можно упростить дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: \[ \frac{8400 ÷ 6}{54834 ÷ 6} = \frac{1400}{9139} \] Это примерно равно: \[ P \approx 0.153 \] --- ### Итюх: **Ответ:** вероятность, что третья по счету вытянутая роза будет красной, равна \(\frac{1400}{9139}\) или примерно 15.3%. Если нужно, могу помочь с более точным или приблизительным выражением, а также объяснить любой шаг подробнее.