4a²+12ax+9x²= дай ответ с решением и все

Давайте подробно решим выражение: \[ 4a^2 + 12ax + 9x^2 \] Цель — понять, как это можно упростить или представить в виде произведения. --- ### Шаг 1: Обзор выражения Это квадратный трехчлен, в котором есть три члена: - \( 4a^2 \) - \( 12ax \) - \( 9x^2 \) --- ### Шаг 2: Проверка, похож ли он на квадрат двучлена Формула квадрата двучлена: \[ (p + q)^2 = p^2 + 2pq + q^2 \] Вы сравниваемое выражение: \[ 4a^2 + 12ax + 9x^2 \] Обратим внимание на: - первый член \( 4a^2 \) можно записать как \( (2a)^2 \) - последний \( 9x^2 \) — как \( (3x)^2 \) Посмотрим, есть ли промежуточный член, который равен \( 2 \times \) произведению \( 2a \) и \( 3x \): \[ 2 \times 2a \times 3x = 12ax \] Это совпадает с нашим средним членом! --- ### Шаг 3: Запписание как квадрата бинома Следует, что выражение можно представить как квадрат суммы: \[ (2a + 3x)^2 \] Проверка: \[ (2a + 3x)^2 = (2a)^2 + 2 \times 2a \times 3x + (3x)^2 = 4a^2 + 12ax + 9x^2 \] Что полностью совпадает с нашим исходным выражением. --- ### Итог: \[ \boxed{ 4a^2 + 12ax + 9x^2 = (2a + 3x)^2 } \] Это — факторизация исходного трехчлена. --- Если есть еще вопросы или нужно подробнее объяснить шаги — я готов помочь!