Рассмотрим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Скорость подачи воды: (Q = 500,\text{л/мин})
- Высота подъема: (h = 10,\text{м})
- КПД насоса: (\eta = 60% = 0,6)
Шаг 1. Переведем объем воды из литров в кубические метры
1 литр = 0,001 м³
[
Q_{м^3/мин} = 500,\text{л/мин} \times 0,001,\text{м}^3/\text{л} = 0,5,\text{м}^3/мин
]
Чтобы получить мощность в ваттах (Вт), нужно выразить поток в м³/с:
[
Q = \frac{0,5,м^3}{60,с} \approx 0,00833,м^3/с
]
Шаг 2. Рассчитаем работу, необходимую для подъема воды на высоту 10 м
Работа по перемещению воды на высоту обозначается как потенциальная энергия:
[
A = m \cdot g \cdot h
]
где:
- (m) — масса воды, кг
- (g = 9,8,\text{м/с}^2) — ускорение свободного падения
- (h = 10,\text{м})
Масса воды за единицу времени (поток) равна:
[
m = \rho \times Q
]
где плотность воды (\rho \approx 1000,\text{кг/м}^3).
Тогда мощность по переносу воды на высоту:
[
P_{ж} = \text{Работа за секунду} = \rho \times Q \times g \times h
]
подставим числа:
[
P_{ж} = 1000,\text{кг/м}^3 \times 0,00833,\text{м}^3/с \times 9,8,\text{м/с}^2 \times 10,\text{м}
]
Вычислим:
[
P_{ж} = 1000 \times 0,00833 \times 9,8 \times 10
]
[
P_{ж} \approx 1000 \times 0,00833 \times 98
]
[
P_{ж} \approx 1000 \times 0,8168 = 816,8,\text{Вт}
]
Шаг 3. Учитываем КПД насоса
Мощность, которую необходимо затратить для работы насоса, с учетом КПД:
[
P_{эф} = \frac{P_{ж}}{\eta}
]
[
P_{эф} = \frac{816,8}{0,6} \approx 1361,\text{Вт}
]
или примерно 1,36 кВт.
Итог:
Мощность двигателя насоса составляет около 1,36 кВт.
