Упростить алгебра 8 класс годовая контрольная работа
Ответ нейросети
13 мая 2025 15:24
Конечно! Вот подробное решение и упрощение задач из контрольной работы по алгебре для 8 класса:
Задача 1. Упростить выражение (пример из снимка):
[
\frac{4y}{y^2 - xy} - \frac{6a}{a^2 - 2ab}
]
Шаг 1: Упростить каждый дробный пример отдельно.
(\frac{4y}{y^2 - xy})
В числителе — 4y, в знаменателе — разница квадратов? Нет. Вынесем общий фактор:
[ y^2 - xy = y(y - x) ]
Тогда:
[ \frac{4y}{y(y - x)} = \frac{4y}{y(y - x)} = \frac{4}{y - x} ](\frac{6a}{a^2 - 2ab})
Тут тоже вынесем общий множитель в знаменателе:
[ a^2 - 2ab = a(a - 2b) ]
Итак:
[ \frac{6a}{a(a - 2b)} = \frac{6a}{a(a - 2b)} = \frac{6}{a - 2b} ]
Ответ для 1-й задачи:
[
\frac{4}{y - x} - \frac{6}{a - 2b}
]
Задача 2. Упростить выражение (\sqrt{6 + 8})
Решение:
[
\sqrt{6 + 8} = \sqrt{14}
]
Необходимо оставить так, так как числа внутри корня не являются квадратичными и не поддаются дальнейшему упрощению.
Задача 3. Решить уравнения:
а) (5x^2 + 8x - 4 = 0)
б) (7x - 4x^2 = 0)
в) (488x - 1 = 0)
а) уравнение:
(5x^2 + 8x -4=0)
Решение через дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \times 5 \times (-4) = 64 + 80 = 144
]
Корни:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2 \times 5} = \frac{-8 \pm 12}{10}
]
- (x_1 = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5})
- (x_2 = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2)
Ответ: (\boxed{x = \frac{2}{5}}) или (\boxed{x=-2})
б) уравнение: (7x - 4x^2=0)
Вынесем общий множитель:
[
x(7 - 4x) = 0
]
Отсюда:
- (x=0)
или - (7 - 4x=0 \Rightarrow 4x=7 \Rightarrow x=\frac{7}{4})
Ответ: (\boxed{x=0}) или (\boxed{x=\frac{7}{4}})
в) уравнение: (488x - 1=0 \Rightarrow 488x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{488})
Ответ: (\boxed{x=\frac{1}{488}})
Задача 4. Решить неравенство:
[
2(x - 0.8)(x + 1) < 1
]
Решение:
Перенести 1 справа:
[
2(x - 0.8)(x + 1) - 1 < 0
]
Раскроем скобки:
[
2 (x^2 + x - 0.8x - 0.8) - 1 < 0
]
[
2 (x^2 + 0.2x - 0.8) - 1 < 0
]
[
2x^2 + 0.4x - 1.6 - 1 < 0
]
[
2x^2 + 0.4x - 2.6 < 0
]
Разделим всю неравенство на 2 для удобства:
[
x^2 + 0.2x - 1.3 < 0
]
Решим уравнение:
[
x^2 + 0.2x - 1.3=0
]
Дискриминант:
[
D = (0.2)^2 - 4 \times 1 \times (-1.3) = 0.04 + 5.2 = 5.24
]
[
\sqrt{D} = \sqrt{5.24} \approx 2.29
]
Корни:
[
x_{1,2} = \frac{-0.2 \pm 2.29}{2}
]
- (x_1 = \frac{-0.2 + 2.29}{2} \approx \frac{2.09}{2} = 1.045)
- (x_2 = \frac{-0.2 - 2.29}{2} \approx \frac{-2.49}{2} = -1.245)
Поскольку квадратичная функция (x^2 + 0.2x - 1.3) — парабола, она открыта вверх.
Значит, неравенство меньше нуля — между корнями:
[
-1.245 < x < 1.045
]
Ответ: (\boxed{-1.245 < x < 1.045})
Если нужен более точный ответ или помощь с каким-либо другим примером — скажи!
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
