Упростить алгебра 8 класс годовая контрольная работа

Конечно! Вот подробное решение и упрощение задач из контрольной работы по алгебре для 8 класса:

Задача 1. Упростить выражение (пример из снимка):
\[ \frac{4y}{y^2 - xy} - \frac{6a}{a^2 - 2ab} \]

Шаг 1: Упростить каждый дробный пример отдельно.

1. \(\frac{4y}{y^2 - xy}\)
   В числителе — 4y, в знаменателе — разница квадратов? Нет. Вынесем общий фактор:
   \[ y^2 - xy = y(y - x) \]
   Тогда:
   \[ \frac{4y}{y(y - x)} = \frac{4y}{y(y - x)} = \frac{4}{y - x} \]

2. \(\frac{6a}{a^2 - 2ab}\)
   Тут тоже вынесем общий множитель в знаменателе:
   \[ a^2 - 2ab = a(a - 2b) \]
   Итак:
   \[ \frac{6a}{a(a - 2b)} = \frac{6a}{a(a - 2b)} = \frac{6}{a - 2b} \]

Ответ для 1-й задачи:
\[ \frac{4}{y - x} - \frac{6}{a - 2b} \]

Задача 2. Упростить выражение \(\sqrt{6 + 8}\)
Решение:
\[ \sqrt{6 + 8} = \sqrt{14} \] Необходимо оставить так, так как числа внутри корня не являются квадратичными и не поддаются дальнейшему упрощению.

Задача 3. Решить уравнения:
а) \(5x^2 + 8x - 4 = 0\)
б) \(7x - 4x^2 = 0\)
в) \(488x - 1 = 0\)

а) уравнение:
\(5x^2 + 8x -4=0\)

Решение через дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \times 5 \times (-4) = 64 + 80 = 144 \]

Корни:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2 \times 5} = \frac{-8 \pm 12}{10} \]

• \(x_1 = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\)
• \(x_2 = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2\)

Ответ: \(\boxed{x = \frac{2}{5}}\) или \(\boxed{x=-2}\)

б) уравнение: \(7x - 4x^2=0\)

Вынесем общий множитель:
\[ x(7 - 4x) = 0 \]

Отсюда:

• \(x=0\)
  или
• \(7 - 4x=0 \Rightarrow 4x=7 \Rightarrow x=\frac{7}{4}\)

Ответ: \(\boxed{x=0}\) или \(\boxed{x=\frac{7}{4}}\)

в) уравнение: \(488x - 1=0 \Rightarrow 488x=1 \Rightarrow x=\frac{1}{488}\)

Ответ: \(\boxed{x=\frac{1}{488}}\)

Задача 4. Решить неравенство:
\[ 2(x - 0.8)(x + 1) < 1 \]

Решение:
Перенести 1 справа:
\[ 2(x - 0.8)(x + 1) - 1 < 0 \]

Раскроем скобки:
\[ 2 (x^2 + x - 0.8x - 0.8) - 1 < 0 \] \[ 2 (x^2 + 0.2x - 0.8) - 1 < 0 \] \[ 2x^2 + 0.4x - 1.6 - 1 < 0 \] \[ 2x^2 + 0.4x - 2.6 < 0 \]

Разделим всю неравенство на 2 для удобства:
\[ x^2 + 0.2x - 1.3 < 0 \]

Решим уравнение:
\[ x^2 + 0.2x - 1.3=0 \]

Дискриминант:
\[ D = (0.2)^2 - 4 \times 1 \times (-1.3) = 0.04 + 5.2 = 5.24 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{5.24} \approx 2.29 \]

Корни:
\[ x_{1,2} = \frac{-0.2 \pm 2.29}{2} \]

• \(x_1 = \frac{-0.2 + 2.29}{2} \approx \frac{2.09}{2} = 1.045\)
• \(x_2 = \frac{-0.2 - 2.29}{2} \approx \frac{-2.49}{2} = -1.245\)

Поскольку квадратичная функция \(x^2 + 0.2x - 1.3\) — парабола, она открыта вверх.

Значит, неравенство меньше нуля — между корнями:
\[ -1.245 < x < 1.045 \]

Ответ: \(\boxed{-1.245 < x < 1.045}\)

Если нужен более точный ответ или помощь с каким-либо другим примером — скажи!