Давайте разберем задачу по шагам.
Дано:
- Луч света падает на плоское зеркало.
- Угол между падающим и отраженным лучами равен 30°.
Что нужно найти:
- Угол между отраженным лучом и зеркалом.
Шаг 1: Вспомним основные свойства отражения
Для плоского зеркала:
- Углы падения и отражения равны.
- Углы измеряются относительно нормали к поверхности зеркала (воображаемая перпендикулярная линия к поверхности).
Обозначим:
- θ₁ — угол между падающим лучом и нормалью к зеркалу.
- θ₂ — угол между отраженным лучом и нормалью.
По свойству зеркального отражения:
[
θ₁ = θ₂
]
Шаг 2: Выразим данный угол между лучами
Угол между падающим и отраженным лучами — это угол, образованный между их направлениями.
Известно, что:
[
\text{угол между падающим и отраженным лучами} = 30^\circ
]
При этом эти лучи находятся по разные стороны от нормали, и угол между ними можно выразить через углы падения и отражения, если подумать о схеме.
Шаг 3: Связь между углами
Поскольку лучи падают на зеркало и отражаются, то:
- Угол между падающим и отраженным лучами равен сумме их углов относительно нормали:
[
\text{угол между лучами} = θ₁ + θ₂
]
Но так как (θ₁ = θ₂), то:
[
30^\circ = θ₁ + θ₂ = 2θ₁
]
Отсюда:
[
θ₁ = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ
]
Шаг 4: Найти угол между отраженным лучом и зеркалом
Самое важное — это понять, как этот угол связан с искомым.
- Угол между отраженным лучом и зеркалом = ( 90^\circ - θ₂ ).
Потому что:
- Нормаль к зеркалу перпендикулярна поверхности,
- Угол между отраженным лучом и зеркалом — это комплементарный угол к (θ₂), то есть угол между отраженным лучом и плоскостью зеркала равен:
[
90^\circ - θ₂
]
Итак, нужно найти (θ₂):
[
θ₂ = θ₁ = 15^\circ
]
Итог:
[
\boxed{
\text{Угол между отраженным лучом и зеркалом} = 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ
}
]
Ответ:
Угол между отраженным лучом и зеркалом равен 75°.
