Катя и Даша решили сыграть в дартс: У НИХ есть 14 дротиков: Они играют ПО следующим правилам: если кто-то попадает центр мишени; то больше не бросает дротики, а если промахивается; Tо продолжает кидать дротики; которые у неё осталИСЬ: Выиграет та, коТОрая быстрее попадёт В цеЛь: Построй дерево этого случайного опЫТа. Найди вероятность события кДаше ДЛя потребовалось поражения центра мишени нe более 2 дротиков если она поПадает В центр с вероятностью 0,2 при каждом выстреле

Давайте подробно разберем задачу и построим дерево вероятностей. **Условия задачи:** - Катя и Даша играют в дартс. - У них есть 14 дротиков. - Правила бросания: - Если участник попадает в центр (с вероятностью 0,2), он больше не бросает. - Если промахивается, он продолжает бросать, пока не попадет в центр или не закончатся дротики. - Победитель тот, кто первым попадет в центр. - Вопрос: найти вероятность того, что Даше потребуется не более 2 дротиков, чтобы попасть в центр (то есть, она попала с 1-го или 2-го раза, при этом за все броски её не должно понадобиться более 2 дротиков). --- ## Шаг 1. Анализ ситуации Нам нужно учитывать возможные сценарии, при которых Даша попадает в центр за 1 или 2 броска. Обозначим: - \( p = 0.2 \) — вероятность попасть в центр за один бросок. - \( q = 1 - p = 0.8 \) — вероятность промахнуться за один бросок. --- ## Шаг 2. Вероятность попасть в центр за 1 или 2 дротика Такая вероятность включает: 1. Попадание с первого броска. 2. Промах с первого, затем попадание со второго. Обозначим: - \( P(\text{Даша побеждает, попадая за 1 дротик}) \) - \( P(\text{Даша побеждает, попадая за 2 дротика}) \) Для этого математического анализа важно также учитывать игру Кати — потому что победит тот, кто первым попадет в центр. Но в рамках данной задачи, уточнение — нас интересует только вероятность, что у Даши потребуется не более 2 дротиков, чтобы попасть в центр. --- ## Шаг 3. Построение дерева вероятностей для Даши Рассмотрим последовательность: - **Первый бросок Даши**: - Вероятность того, что она попала сразу: \( p = 0.2 \). - **Если промахнулась (с вероятностью \( q = 0.8 \))**, то она бросает второй раз: - Вторая попытка — вероятность попасть в центр: \( p = 0.2 \). - **Общий расчет**: \[ P(\text{Даша попала за 1 дротик}) = p = 0.2 \] \[ P(\text{Даша побеждает за 2 дротика}) = q \times p = 0.8 \times 0.2 = 0.16 \] Итак: \[ \boxed{ P(\text{Даша попадет в центр за не более 2 дротиков}) = 0.2 + 0.16 = 0.36 } \] --- ## Итог: **Вероятность того, что Даше потребуется не более 2 дротиков, чтобы попасть в центр, составляет 36%**. --- Если нужно более подробно разобрать, как ведется игра вообще или как определить победителя, то можно дополнительно построить дерево, учитывая и шансы на победу Кати, но для данного вопроса это достаточно — вероятности попадания в центр за 1 или 2 броска. Если есть вопросы по решению или нужно построить полное дерево, скажите!