Катя и Даша решили сыграть в дартс: У НИХ есть 14 дротиков: Они играют ПО следующим правилам: если кто-то попадает центр мишени; то больше не бросает дротики, а если…

Давайте подробно разберем задачу и построим дерево вероятностей.

Условия задачи:

• Катя и Даша играют в дартс.
• У них есть 14 дротиков.
• Правила бросания:
  • Если участник попадает в центр (с вероятностью 0,2), он больше не бросает.
  • Если промахивается, он продолжает бросать, пока не попадет в центр или не закончатся дротики.
• Победитель тот, кто первым попадет в центр.
• Вопрос: найти вероятность того, что Даше потребуется не более 2 дротиков, чтобы попасть в центр (то есть, она попала с 1-го или 2-го раза, при этом за все броски её не должно понадобиться более 2 дротиков).

Шаг 1. Анализ ситуации

Нам нужно учитывать возможные сценарии, при которых Даша попадает в центр за 1 или 2 броска.

Обозначим:

• \( p = 0.2 \) — вероятность попасть в центр за один бросок.
• \( q = 1 - p = 0.8 \) — вероятность промахнуться за один бросок.

Шаг 2. Вероятность попасть в центр за 1 или 2 дротика

Такая вероятность включает:

1. Попадание с первого броска.
2. Промах с первого, затем попадание со второго.

Обозначим:

• \( P(\text{Даша побеждает, попадая за 1 дротик}) \)
• \( P(\text{Даша побеждает, попадая за 2 дротика}) \)

Для этого математического анализа важно также учитывать игру Кати — потому что победит тот, кто первым попадет в центр. Но в рамках данной задачи, уточнение — нас интересует только вероятность, что у Даши потребуется не более 2 дротиков, чтобы попасть в центр.

Шаг 3. Построение дерева вероятностей для Даши

Рассмотрим последовательность:

• Первый бросок Даши:

  • Вероятность того, что она попала сразу: \( p = 0.2 \).

• Если промахнулась (с вероятностью \( q = 0.8 \)), то она бросает второй раз:

  • Вторая попытка — вероятность попасть в центр: \( p = 0.2 \).

• Общий расчет:

\[ P(\text{Даша попала за 1 дротик}) = p = 0.2 \]

\[ P(\text{Даша побеждает за 2 дротика}) = q \times p = 0.8 \times 0.2 = 0.16 \]

Итак:

\[ \boxed{ P(\text{Даша попадет в центр за не более 2 дротиков}) = 0.2 + 0.16 = 0.36 } \]

Итог:

Вероятность того, что Даше потребуется не более 2 дротиков, чтобы попасть в центр, составляет 36%.

Если нужно более подробно разобрать, как ведется игра вообще или как определить победителя, то можно дополнительно построить дерево, учитывая и шансы на победу Кати, но для данного вопроса это достаточно — вероятности попадания в центр за 1 или 2 броска.

Если есть вопросы по решению или нужно построить полное дерево, скажите!