Найди а: (х-а) (х-2а) / х-3а = 0

Давайте решим уравнение: \[ \frac{(x - a)(x - 2a)}{x - 3a} = 0 \] Цель — понять, как найти значение \(a\) для которого это выражение равно нулю. ### Шаг 1. Анализ уравнения Чтобы дробное выражение было равно нулю, необходимо, чтобы числитель было равно нулю, а знаменатель — не равен нулю (так как деление на ноль недопустимо). Т.е.: \[ \text{Если} \quad \frac{N}{D} = 0, \quad \text{то} \quad N = 0, \quad D \neq 0 \] где: - \(N = (x - a)(x - 2a)\) - \(D = x - 3a\) ### Шаг 2. Решение уравнения \(N = 0\) Нам нужно найти \(x\), при которых числитель равен нулю: \[ (x - a)(x - 2a) = 0 \] Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: - \(x - a = 0 \Rightarrow x = a\) - \(x - 2a = 0 \Rightarrow x = 2a\) Теперь рассмотрим каждое значение \(x\) и проверим условие, чтобы в знаменателе не было нуля. ### Шаг 3. Проверка условий для знаменателя Знаменатель: \[ x - 3a \] должен быть не равен нулю: \[ x - 3a \neq 0 \Rightarrow x \neq 3a \] Соответственно: - Для \(x = a\): необходимо, чтобы \(a \neq 3a \Rightarrow a \neq 3a\), что верно для \(a \neq 0\). - Для \(x = 2a\): необходимо, чтобы \(2a \neq 3a \Rightarrow 2a \neq 3a \Rightarrow a \neq 0\). Итак, при условии \(a \neq 0\), оба корня допустимы. ### Шаг 4. Итоговая формулировка Уравнение равно нулю при: - \(x = a\), при условии что \(a \neq 0\), - \(x = 2a\), при условии что \(a \neq 0\). Если же \(a = 0\), то: - числитель будет \((x - 0)(x - 0) = x^2\), - уравнение будет \(\frac{x^2}{x} = x\), - оно равно нулю при \(x=0\), но знаменатель также равен 0, что недопустимо. Следовательно, при \(a = 0\) уравнение некорректно (деление на ноль), и решений для \(a=0\) нет. ### Итог: - Для \(a \neq 0\) уравнение равно нулю для \(x = a\) и \(x = 2a\), - для поиска конкретных значений \(a\), результат зависит от условий задачи или дополнительных ограничений. Если нужно найти конкретное значение \(a\), приведите дополнительные условия или уточнения. --- Если есть вопросы, пояснения — пишите!