Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Входящая теплотворность (Q_in): 1 кДж = 1000 Дж
- Теплота, отдаваемая холодильнику (Q_out): 700 Дж
- Температура нагревателя (T_hot): 227 °C
- Нужно найти температуру холодильника (T_cold)
Что известно:
Идеальный тепловой двигатель работает по циклу Карно, эффективность которого связана с температурами нагревателя и холодильника:
[
\eta = 1 - \frac{T_{cold}}{T_{hot}}
]
Также эффективность — это отношение полезной работы (выработанной тепловой энергии) к входящей теплоте:
[
\eta = \frac{Q_{in} - Q_{out}}{Q_{in}}
]
Шаг 1. Вычислим эффективность двигателя:
[
Q_{in} = 1000 , \text{Дж}
]
[
Q_{out} = 700 , \text{Дж}
]
[
\eta = \frac{Q_{in} - Q_{out}}{Q_{in}} = \frac{1000 - 700}{1000} = \frac{300}{1000} = 0.3
]
Шаг 2. Запишем эффективность через температуры (по закону Карно):
Температуры предполагаем в Кельвинах:
[
T_{hot} = 227^\circ C + 273 = 500, \text{К}
]
По формуле:
[
\eta = 1 - \frac{T_{cold}}{T_{hot}}
]
подставляем значения:
[
0.3 = 1 - \frac{T_{cold}}{500}
]
[
\frac{T_{cold}}{500} = 1 - 0.3 = 0.7
]
[
T_{cold} = 0.7 \times 500 = 350, \text{К}
]
Шаг 3. Переведём температуру холодильника в °C:
[
T_{cold}^\circ C = 350 - 273 = 77^\circ C
]
Ответ: Температура холодильника равна 77 °C.
