4x^2-36<0

Рассмотрим неравенство: \[ 4x^2 - 36 < 0 \] Цель — понять, при каких значениях \(x\) выполняется это неравенство. Шаг 1. Упростим неравенство. Обратим внимание, что в левом выражении есть разность квадратов: \(4x^2 - 36\). Ее можно записать как: \[ 4x^2 - 36 = 4(x^2 - 9) \] ## Шаг 2. Разложение на множители \[ 4(x^2 - 9) = 4(x - 3)(x + 3) \] так как \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\). Теперь наше неравенство: \[ 4(x - 3)(x + 3) < 0 \] Поскольку коэффициент перед скобками — 4, он положителен, следовательно, знак неравенства зависит только от произведения \((x - 3)(x + 3)\). ## Шаг 3. Решение неравенства `(x - 3)(x + 3) < 0` Произведение двух чисел — отрицательное, если одно из них положительно, а другое отрицательно. Области знака произведения: - Когда \((x - 3) > 0\) и \((x + 3) < 0\), что невозможно одновременно. - Когда \((x - 3) < 0\) и \((x + 3) > 0\). Рассмотрим интервал: - \(x - 3 < 0 \Rightarrow x < 3\) - \(x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3\) Чтобы произведение было отрицательным, nødvendigt эти два условия одновременно выполняются, то есть: \[ -3 < x < 3 \] ## Итог: **Область решений неравенства:** \(\boxed{-3 < x < 3}\) **Ответ:** \[ \boxed{x \in (-3, 3)} \] Если есть желание — могу сделать график или объяснить подробнее!