2.Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они … 3.Плоскость α пересекает стороны ВС и АС треугольника АВС соответственно в точках М и Е.…

Рассмотрим каждую задачу подробно.

---

2. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они …

Объяснение:
Если три точки A, B, C не лежат на одной прямой, то они определяют уникальную плоскость. То есть, эти три точки определяют единственную плоскость, и именно на этой плоскости лежат все три точки.

Ответ:
эту плоскость они задают, то есть они лежат на одной плоскости.

---

3. Плоскость α пересекает стороны ВС и АС треугольника АВС соответственно в точках М и Е. Известно, что АВ // α, тогда прямые АВ и МЕ ....

Объяснение:
Дано:

• α пересекает стороны ВС и АС в точках М и Е.
• АВ // α (прямая АВ параллельна плоскости α).

Нам нужно определить взаимное расположение прямых АВ и МЕ.

Логика:

• Если АВ параллельно плоскости α, то она не пересекает ее и лежит "параллельно" ей.
• М и Е — точки пересечения стороны треугольника АВС с плоскостью α.
• Так как М и Е лежат на сторонах треугольника, а АВ параллельна плоскости α, то и линия МЕ, которая соединяет точки на сторонах, должна быть параллельна АВ, поскольку она "выросла" из пересекающихся сторон, а АВ и план α параллельны между собой.

Вывод:
→ МЕ // АВ

Ответ:
МЕ // АВ

---

5. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?

Объяснение:
Две плоскости в пространстве могут либо не иметь общих точек (если они параллельны и не совпадают), либо иметь либо одну точку (если пронулся или они пересекаются в одной линии), либо всю общую линию (если они совпадают).

Подробный разбор:

• Параллельные и не совпадающие: не имеют общих точек.
• Пересекающиеся в одной линии: имеют бесконечно много общих точек — всю линию пересечения.
• Совпадают: имеют бесконечно много общих точек (всю плоскость).

Ответ:
→ Могут иметь либо одну общую точку (если пересекаются в точке), либо бесконечное множество (если совпадают или пересекаются по линии).

---

7. Точка М не лежит в плоскости треугольника ABC, K – середина MB. Каково взаимное расположение прямых MA и CK?

Объяснение:
Дано:

• М – вне плоскости ABC,
• K – середина отрезка MB, которое, как предположим, лежит вне плоскости ABC (поскольку М вне плоскости).

Рассматриваем прямые:

• MA — проводится из точки M (вне плоскости ABC) в точку A (на плоскости ABC).
• CK — из точки C (на плоскости ABC) в точку K (на отрезке MB, который вне плоскости).

Положение:

• MA — это "опущенная" из точки M, вне плоскости, прямая, пересекающая плоскость в точке A.
• CK — прямая, проходящая через C и K, обе в плоскости или, когда K находится вне плоскости (на отрезке MB), то прямая CK также выходит за пределы плоскости.

Взаимное расположение:

• Прямые MA и CK могут быть скрещивающимися или параллельными (если, например, они не пересекаются и не лежат на одной линии).
• Но, поскольку M вне плоскости, а C в плоскости, а K на отрезке MB (часто вне плоскости), то эти две прямые скорее всего скрещиваются.

Ответ:
→ Прямые MA и CK — скрещивающиеся или пересекающиеся по одной точке (скорее всего, скрещивающиеся).

---

9. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?

Объяснение:
Дано:

• А, В, С — на одной прямой,
• D — вне этой прямой,
• Каждые три точки образуют плоскость.

Рассмотрим образовавшиеся плоскости:

• Три точки А, В, С лежат на одной прямой, и через них можно провести бесконечно много плоскостей (все они лежат "под разными углами" к данной прямой, но при этом все содержат прямую АВС).

• Точки Д, А, В: плоскость, проходящая через Д и АВ (не содержащая прямой АВС полностью).

• Точки Д, В, С: ещё одна плоскость.

• Точки Д, А, С: ещё одна плоскость.

Итого:

• 1 плоскость, содержащая А, В, С (прямая).
• 3 плоскости, содержащие D и каждую пару точек из А, В, С (по одной на каждую пару).

Ответ:
→ 4 плоскости (одна — содержащая прямую АВС, и три — проходящие через D и каждую пару точек из А, В, С).

---

10. Через вершину А параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая АМ. Чему равен угол между прямыми АМ и ВС, если угол MAD равен 120°?

Объяснение:
Дано:

• ABCD — параллелограмм,
• М — вне плоскости параллелограмма,
• АМ — от вершины A к точке М, не лежащая в плоскости.
• Угол MAD равен 120°.

Задача — найти угол между прямыми АМ и ВС.

Анализ:

• В параллелограмме ABCD:

  • Вершина A — одна из вершин, и линия АМ выходит за плоскость.
  • Вектор intereses: АМ — наклонная,
  • Вектор ВС — в плоскости ABCD, параллельна диагоналям или сторонам.

• Угол MAD (D — вершина D, которая в плоскости):

  • Верхний угол, делящий угол при A, или цена, связанная с наклоном.

• Угол MAD — наклонение линий, соединяющих M с D (внешняя точка по отношению к плоскости), и так далее.

Обратим внимание:

• Важная деталь: в задаче, скорее всего, предполагается, что угол MAD — это внешний угол, связанный с наклоном линии МА относительно плоскости.

Ответ:
При заданном угле 120°, и при условии, что М не в плоскости и рассматривая взаимное расположение линий АМ и ВC (проводя параллели), можно положить, что угол между АМ и ВC равен 60° (так как угол между АМ и D в этом случае, вероятно, дополняется до 180°, или по аналогии с некоторыми классическими задачами).

Итог:
→ Угол между АМ и ВС равен 60°.

---

Если нужны дополнительные объяснения или уточнения — скажите!