2.Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они …   3.Плоскость α пересекает стороны ВС и АС треугольника АВС соответственно в точках М и Е. Известно, что АВ // α, тогда прямые АВ и МЕ ....   5.Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?   7.Точка М не лежит в плоскости треугольника ABC, K – середина MB. Каково взаимное расположение прямых MA и CK?   9.Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?   10.Через вершину А параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая АМ. Чему равен угол между прямыми АМ и ВС, если угол MAD равен 1200?

Рассмотрим каждую задачу подробно. --- ### 2. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в пространстве они … **Объяснение:** Если три точки A, B, C не лежат на одной прямой, то они определяют уникальную плоскость. То есть, эти три точки определяют единственную плоскость, и именно на этой плоскости лежат все три точки. **Ответ:** **эту плоскость они задают, то есть они лежат на одной плоскости.** --- ### 3. Плоскость α пересекает стороны ВС и АС треугольника АВС соответственно в точках М и Е. Известно, что АВ // α, тогда прямые АВ и МЕ .... **Объяснение:** Дано: - α пересекает стороны ВС и АС в точках М и Е. - АВ // α (прямая АВ параллельна плоскости α). Нам нужно определить взаимное расположение прямых АВ и МЕ. **Логика:** - Если АВ параллельно плоскости α, то она не пересекает ее и лежит "параллельно" ей. - М и Е — точки пересечения стороны треугольника АВС с плоскостью α. - Так как М и Е лежат на сторонах треугольника, а АВ параллельна плоскости α, то и линия МЕ, которая соединяет точки на сторонах, должна быть параллельна АВ, поскольку она "выросла" из пересекающихся сторон, а АВ и план α параллельны между собой. **Вывод:** → **МЕ // АВ** **Ответ:** **МЕ // АВ** --- ### 5. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости? **Объяснение:** Две плоскости в пространстве могут либо не иметь общих точек (если они параллельны и не совпадают), либо иметь либо одну точку (если пронулся или они пересекаются в одной линии), либо всю общую линию (если они совпадают). **Подробный разбор:** - **Параллельные и не совпадающие:** не имеют общих точек. - **Пересекающиеся в одной линии:** имеют бесконечно много общих точек — всю линию пересечения. - **Совпадают:** имеют бесконечно много общих точек (всю плоскость). **Ответ:** → **Могут иметь либо одну общую точку (если пересекаются в точке), либо бесконечное множество (если совпадают или пересекаются по линии).** --- ### 7. Точка М не лежит в плоскости треугольника ABC, K – середина MB. Каково взаимное расположение прямых MA и CK? **Объяснение:** Дано: - М – вне плоскости ABC, - K – середина отрезка MB, которое, как предположим, лежит вне плоскости ABC (поскольку М вне плоскости). Рассматриваем прямые: - **MA** — проводится из точки M (вне плоскости ABC) в точку A (на плоскости ABC). - **CK** — из точки C (на плоскости ABC) в точку K (на отрезке MB, который вне плоскости). **Положение:** - MA — это "опущенная" из точки M, вне плоскости, прямая, пересекающая плоскость в точке A. - CK — прямая, проходящая через C и K, обе в плоскости или, когда K находится вне плоскости (на отрезке MB), то прямая CK также выходит за пределы плоскости. **Взаимное расположение:** - Прямые MA и CK могут быть скрещивающимися или параллельными (если, например, они не пересекаются и не лежат на одной линии). - Но, поскольку M вне плоскости, а C в плоскости, а K на отрезке MB (часто вне плоскости), то эти две прямые скорее всего **скрещиваются**. **Ответ:** → **Прямые MA и CK — скрещивающиеся или пересекающиеся по одной точке (скорее всего, скрещивающиеся).** --- ### 9. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось? **Объяснение:** Дано: - А, В, С — на одной прямой, - D — вне этой прямой, - Каждые три точки образуют плоскость. Рассмотрим образовавшиеся плоскости: - Три точки А, В, С лежат на одной прямой, и через них можно провести бесконечно много плоскостей (все они лежат "под разными углами" к данной прямой, но при этом все содержат прямую АВС). - Точки Д, А, В: плоскость, проходящая через Д и АВ (не содержащая прямой АВС полностью). - Точки Д, В, С: ещё одна плоскость. - Точки Д, А, С: ещё одна плоскость. Итого: - 1 плоскость, содержащая А, В, С (прямая). - 3 плоскости, содержащие D и каждую пару точек из А, В, С (по одной на каждую пару). **Ответ:** → **4 плоскости** (одна — содержащая прямую АВС, и три — проходящие через D и каждую пару точек из А, В, С). --- ### 10. Через вершину А параллелограмма ABCD и точку М, не лежащую в плоскости параллелограмма, проведена прямая АМ. Чему равен угол между прямыми АМ и ВС, если угол MAD равен 120°? **Объяснение:** Дано: - ABCD — параллелограмм, - М — вне плоскости параллелограмма, - АМ — от вершины A к точке М, не лежащая в плоскости. - Угол MAD равен 120°. Задача — найти угол между прямыми АМ и ВС. **Анализ:** - В параллелограмме ABCD: - Вершина A — одна из вершин, и линия АМ выходит за плоскость. - Вектор intereses: АМ — наклонная, - Вектор ВС — в плоскости ABCD, параллельна диагоналям или сторонам. - Угол MAD (D — вершина D, которая в плоскости): - Верхний угол, делящий угол при A, или цена, связанная с наклоном. - Угол MAD — наклонение линий, соединяющих M с D (внешняя точка по отношению к плоскости), и так далее. **Обратим внимание:** - Важная деталь: в задаче, скорее всего, предполагается, что угол MAD — это внешний угол, связанный с наклоном линии МА относительно плоскости. **Ответ:** При заданном угле 120°, и при условии, что М не в плоскости и рассматривая взаимное расположение линий АМ и ВC (проводя параллели), можно положить, что угол между АМ и ВC равен **60°** (так как угол между АМ и D в этом случае, вероятно, дополняется до 180°, или по аналогии с некоторыми классическими задачами). **Итог:** → **Угол между АМ и ВС равен 60°**. --- Если нужны дополнительные объяснения или уточнения — скажите!