{4х-у=1 {5х+3у=48

Давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 4x - y = 1 \quad (1) \\ 5x + 3y = 48 \quad (2) \end{cases} \]

Цель — понять и подробно объяснить, как решить систему шаг за шагом.

Шаг 1. Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения (1):

\[ 4x - y = 1 \]

Нам удобно выразить \( y \):

\[ y = 4x - 1 \]

Шаг 2. Подставляем выражение в другое уравнение

Подставим полученное выражение \( y = 4x - 1 \) в уравнение (2):

\[ 5x + 3(4x - 1) = 48 \]

Раскроем скобки:

\[ 5x + 12x - 3 = 48 \]

Теперь сложим подобные члены:

\[ 17x - 3 = 48 \]

Шаг 3. Решаем уравнение для \( x \)

Чтобы найти \( x \), прибавим 3 к обеим частям уравнения:

\[ 17x = 48 + 3 \] \[ 17x = 51 \]

Теперь разделим обе части на 17:

\[ x = \frac{51}{17} = 3 \]

Шаг 4. Находим \( y \)

Подставляем \( x = 3 \) в выражение для \( y \):

\[ y = 4 \times 3 - 1 = 12 - 1 = 11 \]

Итог:

Ответ:
\[ x = 3, \quad y = 11 \]

Если нужно, я могу объяснить каждый шаг ещё подробнее или показать проверку решения, просто скажите!