Давайте решим систему уравнений:
[
\begin{cases}
4x - y = 1 \quad (1) \
5x + 3y = 48 \quad (2)
\end{cases}
]
Цель — понять и подробно объяснить, как решить систему шаг за шагом.
Шаг 1. Выразим одну переменную через другую
Из первого уравнения (1):
[
4x - y = 1
]
Нам удобно выразить ( y ):
[
y = 4x - 1
]
Шаг 2. Подставляем выражение в другое уравнение
Подставим полученное выражение ( y = 4x - 1 ) в уравнение (2):
[
5x + 3(4x - 1) = 48
]
Раскроем скобки:
[
5x + 12x - 3 = 48
]
Теперь сложим подобные члены:
[
17x - 3 = 48
]
Шаг 3. Решаем уравнение для ( x )
Чтобы найти ( x ), прибавим 3 к обеим частям уравнения:
[
17x = 48 + 3
]
[
17x = 51
]
Теперь разделим обе части на 17:
[
x = \frac{51}{17} = 3
]
Шаг 4. Находим ( y )
Подставляем ( x = 3 ) в выражение для ( y ):
[
y = 4 \times 3 - 1 = 12 - 1 = 11
]
Итог:
Ответ:
[
x = 3, \quad y = 11
]
Если нужно, я могу объяснить каждый шаг ещё подробнее или показать проверку решения, просто скажите!
