У=1/√6-√3х найти область определения функции

Давайте разберём задачу по определению области определения функции \( y = \frac{1}{\sqrt{6 - \sqrt{3}x}} \). **Цель:** Понять, как найти область определения функции. --- ### Шаг 1: Анализе функции Функция выглядит так: \[ y = \frac{1}{\sqrt{6 - \sqrt{3}x}} \] Область определения — это все значения \(x\), для которых выражение в функции существует и является допустимым по математическим правилам. Так как в знаменателе у нас корень, важно помнить: - внутри квадратного корня не может быть отрицательного числа: \[ 6 - \sqrt{3}x \geq 0 \] - сам корень не может быть равен нулю, так как деление на ноль запрещено. --- ### Шаг 2: Условия на выражение под корнем Чтобы корень был определён и ненулевой (чтобы знаменатель не был равен нулю): 1. \( 6 - \sqrt{3}x > 0 \) Это неравенство для исключения ситуации деления на ноль. --- ### Шаг 3: Решение неравенства Рассмотрим: \[ 6 - \sqrt{3}x > 0 \] Перенесем все в левую сторону: \[ - \sqrt{3}x > -6 \] Теперь делим обе части на \(-1\); при этом знак неравенства меняется на противоположный: \[ \sqrt{3}x < 6 \] Делим обе стороны на \(\sqrt{3}\), который положителен, знак не меняется: \[ x < \frac{6}{\sqrt{3}} \] Рассчитаем \(\frac{6}{\sqrt{3}}\): \[ \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{6 \sqrt{3}}{3} = 2 \sqrt{3} \] ### Итог: \[ x < 2 \sqrt{3} \] --- ### **Ответ:** **Область определения функции**: \[ \boxed{ \{x \in \mathbb{R} \mid x < 2 \sqrt{3}\} } \] То есть все числа, меньшие \( 2\sqrt{3} \). --- Если есть ещё вопросы или нужна помощь с другими заданиями — обращайтесь!