Водород массой 400 мг при температуре 17 ∘ С находится в сосуде под поршнем. Объём газа увеличили в 4 раза при постоянном давлении. Определи изменение внутренней энергии в Дж.
Ответ нейросети
13 мая 2025 17:33
Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним все этапы.
Исходные данные:
- Масса водорода, ( m = 400 \text{ мг} = 0{,}4 \text{ г} = 0{,}0004 \text{ кг} )
- Начальная температура, ( T_1 = 17^\circ C ). Переведём в Кельвины: [ T_1 = 17 + 273{,}15 = 290{,}15 \text{ К} ]
- Объём увеличили в 4 раза: [ V_2 = 4 V_1 ]
- Давление осталось постоянным: ( P ) не изменяется.
Шаг 1: Расчет количества веществ (моль)
Молярная масса водорода:
[
M = 2, \text{г/моль} = 0{,}002, \text{кг/моль}
]
Количество вещества по массе:
[
n = \frac{m}{M} = \frac{0{,}0004}{0{,}002} = 0{,}2, \text{моль}
]
Шаг 2: Внутренняя энергия идеального газа
Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры и равна:
[
U = \frac{f}{2} n R T
]
где:
- ( f ) — число степеней свободы молекулы, для водорода (две атомных, не полярная молекула) — ( f = 3 ) (кинетическая энергия поступательного движения).
Тогда:
[
U = \frac{3}{2} n R T
]
Где:
- ( R = 8{,}314, \text{Дж/(моль·К)} )
Шаг 3: Рассмотрение изменения внутренней энергии
Объем увеличивается в 4 раза при постоянном давлении, значит, температура внутри газа тоже меняется.
Используем уравнение Пуассона для изохорного или изобарного процесса:
Поскольку давление постоянное, из уравнения идеального газа:
[
PV = nRT
]
и при постоянном ( P ):
[
V \propto T
]
Следовательно,
[
\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}
]
[
4 = \frac{T_2}{T_1}
]
[
T_2 = 4 T_1 = 4 \times 290{,}15 = 1160{,}6, \text{К}
]
Шаг 4: Определение изменения внутренней энергии
Разность внутренней энергии:
[
\Delta U = U_2 - U_1 = \frac{3}{2} n R T_2 - \frac{3}{2} n R T_1
]
[
\Delta U = \frac{3}{2} n R (T_2 - T_1)
]
Подставим значения: [ \Delta U = \frac{3}{2} \times 0{,}2 \times 8{,}314 \times (1160{,}6 - 290{,}15) ]
Вычислим разницу температур: [ T_2 - T_1 = 1160{,}6 - 290{,}15 = 870{,}45, \text{К} ]
Теперь полное вычисление: [ \Delta U = 1.5 \times 0.2 \times 8.314 \times 870.45 ]
Вычислим пошагово:
- ( 1.5 \times 0.2 = 0.3 )
- ( 0.3 \times 8.314 \approx 2.4942 )
- ( 2.4942 \times 870.45 \approx 2169.8, \text{Дж} )
Ответ:
[ \boxed{ \Delta U \approx 2170, \text{Дж} } ]
Итог: при увеличении объема газа в 4 раза при постоянном давлении внутреняя энергия водорода увеличилась примерно на 2170 Дж.
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
