Решите неравенство: (х+4) (х-8≥0

Давайте подробно решим неравенство: \((x + 4)(x - 8) \geq 0\). Шаг 1: Определяем точки, где выражение равно нулю. Для этого ищем корни уравнения \((x + 4)(x - 8) = 0\): - \(x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4\) - \(x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8\) Шаг 2: Разбиваем числовую ось на интервалы с помощью найденных точек. Получаем три интервала: - \((-\infty, -4)\) - \((-4, 8)\) - \((8, +\infty)\) Шаг 3: Определяем знак выражения \((x + 4)(x - 8)\) на каждом интервале. Для этого выберем по одному произвольному числу из каждого интервала и подставим его в исходное выражение. - **На интервале \((-\infty, -4)\)** возьмём, например, \(x = -5\): \[ ( -5 + 4 ) ( -5 - 8 ) = (-1) \times (-13) = 13 > 0 \] Значит, выражение положительное на этом интервале. - **На интервале \((-4, 8)\)** возьмём, например, \(x = 0\): \[ ( 0 + 4 )( 0 - 8 ) = 4 \times (-8) = -32 < 0 \] Значит, выражение отрицательное на этом интервале. - **На интервале \((8, +\infty)\)** возьмём, например, \(x = 9\): \[ ( 9 + 4 )( 9 - 8 ) = 13 \times 1 = 13 > 0 \] Значит, выражение положительное на этом интервале. Шаг 4: Записываем решение неравенства. Нам нужно найти такие значения \(x\), для которых \((x + 4)(x - 8) \geq 0\), то есть, когда выражение положительно или равно нулю. - Значения, где выражение равно нулю: \(x = -4\) и \(x =8\). - На интервалах, где знак положителен: \((-\infty, -4]\) и \([8, +\infty)\). Обратите внимание, что неравенство включает знак «больше или равно», значит, точки, где выражение равно нулю, тоже входят в решение. **Ответ:** \[ \boxed{ (-\infty, -4] \cup [8, +\infty) } \] Если что-то нужно пояснить подробнее — спрашивай!